Jaribio la Chi-Square

Kulikokotoa

Hesabu inayotarajiwa kwa kila kiboksivifaaKiboksiKimoja cha sehemu 37 zenye namba kwenye rota. Pia: slot, cup.Soma yote → ni n/37. Kwa kila kiboksi, piga kipeo cha pili tofauti kati ya iliyotokea na inayotarajiwa, kisha gawanya kwa inayotarajiwa; jumlisha vipengele 37. Gurudumu la haki hutoa thamani za takriban 36 kwa wastani (sawa na digrii za uhurumaabaraDigrii za uhuruIdadi ya thamani huru katika takwimu. Kwa jaribio la chi-square kwenye viboksi 37 ni 36, kwa sababu hesabu lazima zifikie jumla.Soma yote →), zikiwa na mkengeuko wa kawaidahisabatiMkengeuko wa kawaidaMzizi wa mraba wa utofauti; umbali wa kawaida wa matokeo kutoka thamani inayotarajiwa.Soma yote → wa takriban 8.5. Zaidi ya 51.0 ni muhimu kitakwimu kwa kiwango cha 5%; zaidi ya 58.6 kwa 1%. Kichanganuzi cha Upendeleo wa Gurudumu hukokotoa takwimu hiyo na thamani ya pmaabaraThamani ya pUwezekano wa kuona mkengeuko angalau mkubwa kama ule uliotokea iwapo gurudumu lingekuwa la haki.Soma yote → kamili kutokana na kitendakazi cha gamma kisichokamilika kilichorekebishwa.

Mfano uliofanyiwa kazi

Mizunguko 1,000. Viboksi thelathini na sita vina kati ya matokeo 20 na 34; kiboksi 8 kina 41. Kinachotarajiwa ni 27.03. Kipengele cha kiboksi 8 pekee ni (41 − 27.03)²/27.03 = 7.2. Tuseme vipengele vingine 36 vinajumlika kuwa 38 (kawaida). χ² = 45.2 kwa df 36, p ≈ 0.14. Si muhimu kitakwimu: gurudumu la haki hufanya hivi mara moja katika saba. Kiboksi 8 ni mgombea, si ugunduzi, na jibu ni mizunguko elfu moja zaidi.

Dhana

Mizunguko huruhisabatiMizunguko huruKila mzunguko una uwezekano uleule bila kujali historia. Msingi wa kila hesabu kwenye tovuti hii.Soma yote →, na hesabu zinazotarajiwa za angalau 5 kwa kila kiboksi, jambo linalomaanisha n ≥ 185 ili jaribio liwe halali kwa kiwango cha chini kabisa, na zaidi sana ili liwe na manufaa. Kuchanganya mizunguko kutoka magurudumu tofauti kunakiuka dhana ya kwanza kimaana (unajaribu mchanganyiko, si gurudumu). Athari ya saini ya mhudumu ingeikiuka kihalisia, na ingeongeza χ² bila kiboksi chochote kupendelewa kimwili.

Saini ya Mhudumu wa RouletteMizunguko Huru ya Roulette

Pearson na Monte Carlo

Karl Pearson alichapisha jaribio hili mwaka 1900, na mojawapo ya mifano yake ya kwanza ilikuwa mizunguko 26,306 ya roulette ya Monte Carlo iliyorekodiwa, ambayo aliona haina usawa kiasi kwamba haiwezi kuwa bahati, akatangaza kwamba “roulette ya Monte Carlo… si mchezo wa bahati”. Waandishi wa baadaye walihitimisha kwamba waandishi wa habari waliorekodi mizunguko hiyo kwa ajili ya gazeti walikuwa wamebuni mingi yake, jambo ambalo ni funzo lenyewe kuhusu asili ya data.

Roulette ya Monte Carlo

Jaribio halisi: magurudumu ya kiotomatiki Las Vegas

Wachezaji mara nyingi hushuku kwamba gurudumu la kiotomatiki huuelekeza mpiravifaaMpiraMpira mdogo unaotupwa kwenye njia kinyume na rota. Mipira ya kisasa ni ivorine au Teflon, 18–21 mm.Soma yote → mbali na dau kubwa. Uchambuzi wa mwaka 2017 uliiweka shaka hiyo kwenye jaribio kwa magurudumu ya Interblock yasiyo na mhudumu, yenye sifurigurudumuSifuriKiboksi kimoja cha kijani ambacho hakuna dau la uwiano sawa, dazeni au safu hufunika; chanzo cha faida ya nyumba. Pia: sifuri moja, 0.Soma yote → mbili, huko Las Vegas, ukiweka dau kwenye tao la namba tano jirani, aina ya dau ambalo mpima-muda wa gurudumu huweka. Katika mizunguko 299 tao hilo lilishinda mara 29 dhidi ya 39.3 zilizotarajiwa, upungufu ambao gurudumu la haki hutoa takriban 4% ya wakati. Chi-square juu ya viboksi vyote 38 ilikuwa 45.29 kwa digrii za uhuru 37: p = 16.5%. Sampuli ya pili ya mizunguko 1,204 kwenye magurudumu matatu ilitoa χ² = 34.79, p = 57%, na hakuna tao la ukubwa wowote alilolijaribu mchambuzi lililokuwa muhimu kitakwimu. Sampuli zote mbili kwa pamoja, mizunguko 1,503, zilitoa χ² = 41.75, p = 27%. Hukumu ilikuwa: hakuna ushahidi wa kuelekeza mpira. Sampuli ya kwanza peke yake ilionekana ya kutiliwa shaka; ya pili ndiyo iliyomaliza suala.

Zaidi ya chi-square

Kwa kiboksi kimoja kinachoshukiwa, jaribio la binomial lina nguvu zaidi. Kwa tao linaloshukiwa, tumia jaribio la z la sektagurudumuSektaTao lisilokatika la viboksi kwenye gurudumu, tofauti na kundi kwenye mpangilio wa dau.Soma yote → kwenye ukurasa wa Uchambuzi wa Sekta. Chi-square ni jaribio la jumla: linakuambia kuna kitu si sawa bila kusema ni nini. Litumie kwanza, kisha chunguza.

Uchambuzi wa Sekta

Fomula

Maswali