Kigezo cha Kelly na Roulette

Kigezo

John Kelly (1956) aliuliza jinsi mcheza kamari mwenye faida inayojulikana anavyopaswa kupima dau zake ili kukuza kwa kiwango cha juu kabisa mtaji wa kuchezeafedhaMtaji wa kuchezeaJumla ya fedha zilizotengwa kwa kucheza. Usimamizi wa mtaji wa kuchezea huamua kiasi cha kuhatarisha kwa kila dau na kila kipindi.Soma yote → kwa muda mrefu. Jibu, kwa dau linalolipa b kwa 1 lenye uwezekanohisabatiUwezekanoNafasi ya matokeo, kutoka 0 hadi 1 au 0% hadi 100%. Namba moja: 1/37 = 2.70%.Soma yote → wa kushinda p na uwezekano wa kupoteza q = 1 − p, ni kuweka sehemu f* = (bp − q) / b ya mtaji wa kuchezea. f* chanya maana yake weka dau la sehemu hiyo; sifuri au hasi maana yake usiweke dau. Kelly alifanya kazi Bell Labs, na makala yake, “A new interpretation of information rate”, iliweka tatizo hili ndani ya nadharia ya habari ya Claude Shannon: mcheza kamari anayepata vidokezo kupitia laini yenye kelele, kwa odds za haki, anaweza kukuza mtaji wake kwa kasi isiyozidi kiwango cha habari ambacho laini hiyo hubeba. Mwaka 1961 Leo Breiman alithibitisha kuwa kuweka dau kwa njia ya Kelly, kwa muda mrefu, humaliza mbele ya mkakati wowote unaotofautiana nao kimsingi, na hufikia lengo lililowekwa kwa takribani muda mfupi kuliko yote.

Kuweka dau kwa Kelly katika roulette

Kwa nyekundudauNyekunduDau la uwiano sawa kwa namba 18 nyekundu. Kifaransa: rouge.Soma yote →: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. Kwa dau la namba mojadauDau la namba mojaNamba moja, hulipa 35:1.Soma yote →: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. Kila dau la kawaida linatoa sehemu hasi ya Kelly, kwa sababu kila dau lina faida hasi, na dau linaloboresha ukuaji ni sifuri. Kuweka dau kwa Kelly katika roulette ni njia rasmi ya kusema kile ambacho ukurasa wa faida ya nyumba unasema: hakuna ukubwa wa dau ambao dau lenye matarajio hasi linaweza kukuza mtaji wa kuchezea.

Mahali Kelly alipotumika kweli

Wachezaji waliotumia upendeleo wa gurudumu walikuwa na faida na tatizo la kupima dau. Jagger, familia ya García-Pelayo na Eudaemons wote walilazimika kuamua waweke kiasi gani kwa faida waliyoipima, na kuweka dau dogo mno hupoteza faida, huku kuweka dau kubwa mno kukihatarisha kuishiwa mtaji kabla faida haijajitokeza. Kwa kiboksivifaaKiboksiKimoja cha sehemu 37 zenye namba kwenye rota. Pia: slot, cup.Soma yote → kinachopigwa mara 1 kati ya 30, Kelly anasema 0.57% ya mtaji wa kuchezea kwa kila mzunguko kwenye namba hiyo: kwa $10,000, takribani $57 kwa mzunguko, kwa ukuaji wa kawaida wa takribani 0.054% kwa kila mzunguko, au ×1.7 katika mizunguko 1,000. Faida ya wastani ni mara mbili ya hiyo, 0.11% kwa mzunguko, lakini Kelly analenga mtaji wa kawaida, si ule wa wastani, ambao mifululizo michache ya bahati huupandisha. Nusu-Kelly ndiyo chaguo la kawaida la kivitendo kwa sababu makadirio ya faida hayana uhakika.

Wachezaji Maarufu wa RouletteThe Eudaemons

Wa kawaida na wa wastani

Pengo kati ya mtaji wa kawaida na ule wa wastani ni pana. Chukua kiboksi kinachopigwa mara 1 kati ya 25, faida ya 44%, kiwango ambacho Thorp anakitoa kwa kifaa chake. Kelly anaweka 1.26% ya mtaji wa kuchezea juu yake. Baada ya mizunguko 1,000 mtaji wa kawaida umekua takribani mara 11.5, huku wa wastani, uliopandishwa na mifululizo michache ya bahati kubwa sana, ukiwa umekua takribani mara 249. Kuweka dau zaidi ya Kelly hupandisha wastani na kushusha matokeo ya kawaida: kwa dau mara mbili ya Kelly mtaji wa kawaida huongezeka mara mbili tu, na kwa mara mbili na nusu ya dau la Kelly hupungua, ingawa kila dau bado lina faida ya 44%. Kuweka dau dogo zaidi hugharimu kidogo: nusu ya dau huhifadhi takribani robo tatu ya ukuaji.

Faida inapokuwa makisio

Kelly anachukulia kuwa faida inajulikana. Mezani inakadiriwa, na makadirio kwa kawaida huwa juu mno. Mfano wa Epstein, uliojengwa juu ya 44% ya Thorp, ni namba iliyopigwa mara 49 katika mizunguko 1,225 ya gurudumu lenye sifurigurudumuSifuriKiboksi kimoja cha kijani ambacho hakuna dau la uwiano sawa, dazeni au safu hufunika; chanzo cha faida ya nyumba. Pia: sifuri moja, 0.Soma yote → mbili: mara 1 kati ya 25, faida ya 44%, dau la Kelly la 1.26%. Lakini gurudumu la haki lenye sifuri mbili lina namba 38, na namba yenye shughuli nyingi kuliko zote hufikia 49 au zaidi katika mizunguko 1,225 takribani mara moja kati ya tisa. Namba yenye shughuli nyingi kuliko zote katika rekodi yoyote pia ndiyo ambayo bahati imeisaidia zaidi, kwa hiyo hata kiboksi chenye upendeleo halisi huonekana bora katika rekodi kuliko kilivyo: laana ya mshindi. Ikiwa kiboksi hicho kwa kweli hakina upendeleo, dau la Kelly ni dau tu linalopoteza 5.26% kwa wastani. Majibu ya kawaida ni kuweka sehemu tu ya dau la Kelly na kuendelea kuhesabu hadi faida idumu katika rekodi mpya (tazama Jinsi ya Kugundua Upendeleo wa Gurudumu la Roulette).

Watu wenye faida

Kuijua faida si sawa na kuitumia vizuri. Haghani na Dewey (2016) waliwapa watu 61 $25 kila mmoja ili waweke dau kwa nusu saa kwenye sarafu waliyoambiwa hutoa vichwa 60% ya mara zote, huku ushindi ukiwa na kikomo cha $250 (wachezaji walijua kuhusu kikomo hicho pale tu walipokifikia). Kelly anasema weka dau la 20% ya mtaji kwenye vichwa kila mara, na waandishi wanakadiria kuwa dau thabiti za 10–20% zingefikia kikomo takribani 95% ya mara zote. Ni 21% tu ya wachezaji waliofika huko. 28% waliishiwa fedha zote, 18 kati ya 61 waliweka kila kitu kwenye mrusho mmoja, takribani theluthi moja walimaliza chini ya $25 waliyoanza nayo, na malipofedhaMalipoKile ambacho dau linaloshinda hurudisha, kikitajwa kama “X kwa 1” juu ya dau linalorejeshwa.Soma yote → ya wastani yalikuwa $91. Ni watano tu kati ya 61 waliokuwa wamesikia kuhusu kigezo cha Kelly. Ukiwa na faida, ukubwa wa dau ndio huamua kama unaihifadhi; bila faida, kama kwenye gurudumu la haki, hakuna ukubwa unaosaidia.

Cha kutumia badala yake

Bila faida, kupima dau ni swali la bajeti, si swali la ukuaji: dau = kiasi ulicho tayari kutumia kwa kila mzunguko, kinachotokana na bajeti ya saa moja na kasi ya jedwali (ukurasa wa usimamizi wa mtaji wa kuchezea). Mchango wa Kelly kwa mchezaji wa kawaida ni uwazi wa jibu lake: sifuri. Kila kitu unachoweka dau juu ya sifuri ni bei ya kucheza, uliyoichagua wewe, si iliyoboreshwa na fomula yoyote.

Dokezo kuhusu Kelly wa sehemu na “usimamizi wa fedha”

Mifumo inayouzwa kama “Kelly kwa roulette” inayopendekeza asilimia isiyobadilika ya mtaji wa kuchezea kwa kila dau ni dau bapamkakatiDau bapaKuweka kiasi kilekile kila mzunguko. Kiwango cha msingi ambacho kila mfumo wa ongezeko hulinganishwa nacho.Soma yote → lenye dau linalopungua. Inapoteza 2.70% ya jumla ya daufedhaJumla ya dauJumla ya kiasi kilichowekwa dau kwa kipindi au muda, ikihesabu ushindi uliowekwa dau tena. Pia: handle, action.Soma yote → na, kwa sababu dau hupungua unapopoteza, hufanya kuishiwa mtaji kuwe kwa polepole badala ya kuwa nadra. Ni njia nzuri ya kufanya bajeti idumu; si Kelly, ambaye angesema uache.

Mkakati wa Roulette wa Dau Bapa

Fomula

Maswali