Magurudumu Yasiyo ya Kawaida ya Roulette
Magurudumu yenye viboksi 18, 25, 26, 31, 40, 49, 62, 73 au 105. Kanuni moja hupanga bei ya karibu yote: sehemu ya viboksi ambayo malipo huipuuza.
Malipo yanapopangwa kana kwamba viboksi vya nyumba havipo, faida ya nyumbahisabatiFaida ya nyumbaSehemu ya kila dau ambayo kasino huhifadhi kwa wastani: 2.70% katika roulette ya Ulaya.Soma yote → ni viboksi vya nyumba vikigawanywa kwa viboksi vyote, bila kujali ukubwa wa gurudumu. Magurudumu mengi yasiyo ya kawaida hufuata kanuni hiyo. Yanayovutia ni yale yanayoivunja: malipo yaliyopunguzwa hadi namba kamili, raundi ya bonasi, au dau linalobaki mezani kwa mizunguko kadhaa.
Kanuni moja kwa kila gurudumu
Roulette ya UlayaainaRoulette ya UlayaGurudumu la sifuri moja, viboksi 37, faida ya nyumba 2.70%. Muundo wa kawaida kwenye tovuti hii.Soma yote → hulipa 35 kwa 1 kana kwamba gurudumu lina viboksivifaaKiboksiKimoja cha sehemu 37 zenye namba kwenye rota. Pia: slot, cup.Soma yote → 36. Lina 37, na kiboksi kinachokosekana ndicho faida ya nyumba ya 2.70%. Kanuni hiyohiyo hufanya kazi kwenye gurudumu lolote: likiwa na namba N na viboksi vya nyumba Z, dau kwenye namba n linalolipa (N − n)/n kwa 1 lina faida ya nyumba ya Z/(N + Z). Magurudumu ya kila ukubwa yamejengwa au kupendekezwa kwa kanuni hii, na jedwali linayapanga kwa mpangilio wa bei. Mistari yake pia inatoa misingi ya jinsi ya kucheza Royal Roulette, mchezo wa Australia: namba zake ni kadi 2 hadi mfalme, viboksi vyake viwili vya nyumba ni ace na joker, na kadi moja hulipa 47 kwa 1.
Gurudumu kubwa zaidi linaweza kuwa nafuu zaidi
Wachezaji huona gurudumu la viboksi 62 kama nafasi ndogo zaidi na hudhani ni mchezo mbaya zaidi. Faida ya nyumba hutegemea tu sehemu ya viboksi vya nyumba. Super 62 ina sifurigurudumuSifuriKiboksi kimoja cha kijani ambacho hakuna dau la uwiano sawa, dazeni au safu hufunika; chanzo cha faida ya nyumba. Pia: sifuri moja, 0.Soma yote → mbili, kama gurudumu la Marekani, lakini ni 2 kati ya viboksi 62 badala ya 2 kati ya 38, kwa hiyo hugharimu 3.23% dhidi ya 5.26%. Roulette 73, yenye namba 72 na sifuri moja, ingegharimu 1.37%, karibu sawa na dau la uwiano sawa la Kifaransa. Kanuni hufanya kazi kwa upande mwingine kwenye gurudumu dogo. Bollman anaeleza gurudumu la kale la viboksi 18, 1 hadi 16 pamoja na 0 na 00. Kwa kanuni hiyo kila dau lingegharimu 2/18, 11.11%: viboksi viwili vya nyumba ni sehemu kubwa ya gurudumu dogo.
Kanuni inapovunjika: kupunguza malipo
MalipofedhaMalipoKile ambacho dau linaloshinda hurudisha, kikitajwa kama “X kwa 1” juu ya dau linalorejeshwa.Soma yote → lazima yawe kiasi cha chipsfedhaChipChip inayowakilisha kiasi kilichowekwa, inayowekwa kwenye mpangilio wa dau ili kuweka dau. Pia: check.Soma yote → kinachoeleweka, na kanuni inapotoa sehemu ya namba kasino hupunguza kwenda chini. Dau la Avenue la 100 To 1 Roulette hufunika viboksi 15 na lingepaswa kulipa 5⅔ kwa 1; hulipa 11 kwa 2, jambo linaloongeza faida ya nyumba kutoka 4.76% hadi 7.14%. Kwenye Super 62, namba saba zina tarakimu 6 (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60) na dau kwenye tarakimu hiyo hulipa 7 kwa 1, jambo linalolifanya kuwa 9.68%, mara tatu ya sehemu nyingine ya mpangilio wa dauvifaaMpangilio wa dauGridi iliyochapishwa ya kuweka dau mezani. Pia: table, felt, cloth.Soma yote →. Dau la White (nyeupe) la Riverboat Roulette hufunika namba 8 kwa 7 kwa 2; kwenye jedwali lisilo na chips za senti 50, mshindi wa $5 hulipwa $17 badala ya $17.50, jambo linaloongeza faida ya nyumba kutoka 5.26% hadi 7.37%. Dau la namba tano la Marekani, kwa 7.89%, ni mfano unaojulikana wa jambo hilohilo.
Kanuni inapovunjika: bonasi
Fast Action Roulette, iliyozinduliwa Marina Bay Sands mwaka 2020, hutumia gurudumu halisi lenye sifuri nne, ambalo peke yake lingegharimu 10%. Namba kumi za Bonus huwaka kwa nasibu kila mzunguko. Dau la namba mojadauDau la namba mojaNamba moja, hulipa 35:1.Soma yote → hulipa 35 kwa 1, 40 kwa 1 ikiwa namba yake ni namba ya Bonus, na 80 kwa 1 ikiwa mstari wake wote wa namba nne ni Bonus, jambo linalolifikisha 6.65%. Dau tatu nyingine za mchezo hugharimu zaidi sana. Double Bonus Spin ya IGT huongeza kiboksi cha njano cha Bonus, chenye upana wa viboksi moja na nusu, kwenye gurudumu la Marekani; mpiravifaaMpiraMpira mdogo unaotupwa kwenye njia kinyume na rota. Mipira ya kisasa ni ivorine au Teflon, 18–21 mm.Soma yote → unapoangukia hapo, kila dau hupata mizunguko miwili ya bure. Kwa hesabu yetu hilo hupunguza faida ya nyumba hadi kati ya 1.94% (dau la namba moja) na 2.73% (uwiano sawa), chini ya gurudumu la kawaida la Marekani. Bollman (2021) anachapisha 3% hadi 16% kwa mchezo huu; fomula yake iliyorahisishwa ina kosa la aljebra, na kwa dau za uwiano sawadauDau la uwiano sawaNyekundu/nyeusi, witiri/shufwa, juu/chini. Namba 18, hulipa 1:1.Soma yote → inaashiria kwamba mizunguko ya bure hupoteza zaidi ya dau, jambo lisilowezekana.
Kanuni inapovunjika: dau zinazobaki mezani
Riverboat Roulette (2012) ilizipa namba 32 za gurudumu la Marekani rangi ya pili. White huashiria viboksi vinne vinavyozunguka kila sifuri (1, 2, 9, 10, 13, 14, 27, 28). Dau kwenye kundi la rangi hushinda ikiwa mojawapo ya namba zake inatokea kabla ya mojawapo ya namba nane za White. Namba ya White ni “White Out” inayofuta kila dau la rangi. Kila namba nyingine ni sare: dau hubaki mezani, na kati ya mizunguko linaweza kuondolewa au kuongezwa. Teal (kijani-bahari) hufunika namba tatu na hulipa 2 kwa 1. Kwa kila dau lililoamuliwa hupoteza 2/11 ya dau, 18.18%. Kwa kila mzunguko hupoteza 2/38, 5.26% inayojulikana, kwa sababu dau la wastani hubaki mezani 38/11, takriban mizunguko 3.5.
Gurudumu ambalo Thorp angeweza kutabiri: Big Six
Big Six, au gurudumu la bahati, ni gurudumu kubwa lililosimama wima lenye nafasi 54: 24 hulipa 1 kwa 1, 15 hulipa 2 kwa 1, saba 5 kwa 1, nne 10 kwa 1, mbili 20 kwa 1, na nafasi mbili za nembo hulipa 40 kwa 1. Hakuna sifuri; nyumba huchukua sehemu yake kwa kulipa pungufu, na faida ya nyumba huanzia 11.1% kwenye nafasi zinazolipa 1 kwa 1 hadi 24.1% kwenye nembo. Mwaka 1961 Thorp alijenga kifaa cha kutabiri cha ukubwa wa kisanduku cha kiberiti kwa ajili yake, kinachoendeshwa kwa swichi ya kidole cha mguu, na mwaka 1981, akipima muda wa mzunguko mmoja wa gurudumu la kasino kwa saa ya mkononi, aligundua kwamba kwa kawaida angeweza kutaja mahali litakaposimama ndani ya nafasi tano. Kuweka dau tu kwenye nafasi zinazolipa sana karibu na utabiri kungerudisha takriban +211%, kama dau zingepokelewa baada ya gurudumu kuzungushwa. Hazipokelewi, na gurudumu huzunguka polepole na waziwazi, kwa hiyo dau la kuchelewa lingeonekana wazi; Thorp aliandika kwamba mchezo huo ulikuwa na shughuli ndogo mno kuweza kulificha.
Kwa nini machache hupata umaarufu
Gurudumu la kitaalamu hugharimu maelfu ya dola, na gurudumu lenye idadi isiyo ya kawaida ya viboksi lazima litengenezwe kwa oda maalumu. Kwa hiyo michezo mingi mipya ya roulette hubaki na gurudumu la kawaida na kuongeza dau, ndiyo sababu ukurasa wa dau za pembeni ni mrefu kuliko huu. Gurudumu la tai la viboksi 31 la Marekani ya karne ya 19, kwa 12.90% kwenye namba moja na 9.68% kwa kila kitu kingine, lilikufa kwa sababu ya bei yake. Wazo la kiboksi cha tatu cha nyumba lilirudi mwaka 2016 kwenye gurudumu la viboksi 39, ambapo hugharimu 7.69%.
Maswali
Si kwa lenyewe. Faida ya nyumba ni sehemu ya viboksi vya nyumba: 1 kati ya 73 ni nafuu kuliko 1 kati ya 37.
Roulette 73, kwa 1.37%, lakini ni muundo uliochapishwa badala ya jedwali ambalo una uwezekano wa kulikuta. Kati ya magurudumu ambayo yametolewa kwa wachezaji, Super 62 kwa 3.23% inafuata baada ya la Ulaya na la Kifaransa.
Bonasi lazima ilipiwe, kwa kawaida kwa kupunguza malipo ya msingi au kwa dau tofauti lenye faida kubwa ya nyumba.
Burudani ya Hisabati
Jaribu haya mwenyewe kwanza. Kila suluhisho limefichwa; lifungue ukiwa tayari.
Royal Roulette, iliyobuniwa Australia, ina viboksivifaaKiboksiKimoja cha sehemu 37 zenye namba kwenye rota. Pia: slot, cup.Soma yote → 50: kadi 48 kuanzia 2 hadi mfalme, pamoja na ace moja na joker moja. Kadi moja hulipa 47 kwa 1, kadi mbili 23 kwa 1, tatu 15 kwa 1, nne 11 kwa 1, sita 7 kwa 1, nane 5 kwa 1, kumi na mbili 3 kwa 1, kumi na sita 2 kwa 1 na ishirini na nne 1 kwa 1. Ni kanuni gani inayotoa malipofedhaMalipoKile ambacho dau linaloshinda hurudisha, kikitajwa kama “X kwa 1” juu ya dau linalorejeshwa.Soma yote → haya, na kila dau linagharimu kiasi gani?
Onyesha suluhisho
Jibu Kila dau kwenye kadi n hulipa (48 − n)/n kwa 1, kwa hiyo kila dau hugharimu 2/50 = 4%.
Jaribu kanuni kwenye dau chache: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. Inalingana na zote tisa. Kanuni hupanga bei ya gurudumu kana kwamba lina viboksi 48, kwa hiyo ace na joker ndivyo viboksi viwili vya nyumba, sawasawa na 0 na 00 kwenye gurudumu la Marekani.
Viboksi viwili vya nyumba kati ya 50 hutoa faida ya 4%. Toleo la “Ulaya” huondoa joker na kubakiza malipo: kiboksi kimoja cha nyumba katika 49, faida ya 2.04%.
Super 62 ina dau kwamba tarakimu iliyochaguliwa itaonekana katika namba inayoshinda. Buni dau hilohilo kwa gurudumu la kawaida la Marekani. Ni namba ngapi kati ya 1 hadi 36 zenye kila tarakimu, na malipo gani yangebakiza 5.26% ya kawaida?
Onyesha suluhisho
Jibu Ni tarakimu zenye namba 3 au 4 tu zinazopata malipo kamili (11 kwa 1 na 8 kwa 1). Tarakimu 1, 2 na 3 haziwezi kulipwa kwa haki kwa chipsfedhaChipChip inayowakilisha kiasi kilichowekwa, inayowekwa kwenye mpangilio wa dau ili kuweka dau. Pia: check.Soma yote → kamili.
Hesabu namba. Tarakimu 1 inaonekana katika 1, 10 hadi 19, 21 na 31: namba 13. Tarakimu 2 pia iko katika namba 13 na tarakimu 3 katika 10. Tarakimu 4, 5 na 6 ziko katika namba nne kila moja (4, 14, 24, 34), na 7, 8 na 9 katika tatu kila moja.
Dau kwenye namba n hubakiza faida ya Marekani likilipa (36 − n)/n kwa 1. Hiyo hutoa 8 kwa 1 kwa namba nne na 11 kwa 1 kwa tatu, zote kamili. Kwa namba 13 hutoa 23/13, takriban 1.77 kwa 1, na kwa namba 10 hutoa 2.6 kwa 1. Shusha 1.77 hadi 7 kwa 4 na dau hugharimu 5.92%; ipandishe hadi 2 kwa 1 na mchezaji anapata faida ya 2.63%. Kushusha 2.6 hadi 5 kwa 2 hutoa 7.89%.
Tarakimu 0 ni suala la uchaguzi: 10, 20 na 30 peke yake hulipa 11 kwa 1 kwa 5.26%; ongeza 0 na 00 na linakuwa dau la namba tano, 6 kwa 1 kwa 7.89%, kama kikapudauKikapuKwenye gurudumu la sifuri moja: 0, 1, 2, 3 kwa chip moja, hulipa 8:1. Pia: first four, quatre premiers.Soma yote →.
tarakimunambakanuni inasemaingeweza kulipafaida ya nyumba1, 2131.77 kwa 17 kwa 45.92%3102.6 kwa 15 kwa 27.89%4, 5, 648 kwa 18 kwa 15.26%7, 8, 9311 kwa 111 kwa 15.26%100 To 1 Roulette hulipa (100 − n)/n kwa 1 kwa sehemu kubwa ya dau zake, kwenye gurudumu la namba 100 na alama 5 za nyumba. Dau zake hufunika viboksi 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 au 50 na hulipa 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11 kwa 2, 4 na 1 kwa 1. Dau la namba mojadauDau la namba mojaNamba moja, hulipa 35:1.Soma yote → na Avenue ya viboksi 15 huvunja kanuni. Ni dau gani jingine linaloivunja, na linagharimu kiasi gani?
Onyesha suluhisho
Jibu Dau la viboksi vitatu: kanuni inasema 32⅓ kwa 1, linalipa 32 kwa 1, na hugharimu 5.71% badala ya 4.76%.
Linganisha kila malipo na kanuni: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 na 50/50 = 1 yote yanalingana. Kwa viboksi vitatu kanuni hutoa 97/3 = 32⅓, ambayo hakuna chip inayoweza kulipa, kwa hiyo hushushwa hadi 32.
Dau hushinda mara 3 katika mizunguko 105 na kisha hurudisha vitengofedhaKitengoDau la msingi ambalo mfumo au mchezaji hutumia. Mifumo ya ongezeko huelezwa kwa vitengo ili itumike katika jedwali lolote.Soma yote → 33, dau likiwemo: 3 × 33 = vitengo 99 vinarudi kwa kila 105 vilivyowekwa dau, hasara ya 6/105 = 5.71%.
Roulette 73, muundo uliochapishwa, ina namba 72 na sifurigurudumuSifuriKiboksi kimoja cha kijani ambacho hakuna dau la uwiano sawa, dazeni au safu hufunika; chanzo cha faida ya nyumba. Pia: sifuri moja, 0.Soma yote → moja, na kila dau hulipa (72 − n)/n kwa 1. Namba zake 24 za kijivu zinaweza kufunikwa kwa chips 14: dau 4 za namba moja na splitdauSplitNamba mbili zilizo jirani, hulipa 17:1.Soma yote → 10. Dau hilo la chips 14 linagharimu kiasi gani?
Onyesha suluhisho
Jibu 1.37% ya chips 14, kama kila dau jingine kwenye gurudumu hilo.
Njia ndefu: dau la namba moja hulipa 71 kwa 1 na split 35 kwa 1. Ikiwa moja ya namba 4 za dau la namba moja itatokea, unashinda 71 na kupoteza chips 13 nyingine: +58. Ikiwa moja ya namba 20 za split itatokea: +35 − 13 = +22. Kwenye viboksi 49 vilivyosalia unapoteza zote 14. Kwa wastani katika mizunguko 73: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = vitengo −14, ambayo ni 1/73 ya kila chip.
Njia fupi: thamani zinazotarajiwahisabatiThamani inayotarajiwaMatokeo ya wastani kwa kila dau kwa muda mrefu. −1/37 ya dau kwa kila dau la kawaida la Ulaya.Soma yote → hujumlishwa. Kila chip ni dau la kawaida linalopoteza 1/73 yake, kwa hiyo chips 14 hupoteza 14/73. Kuunganisha dau hubadilisha jinsi matokeo yanavyosambaa, kamwe si gharama yake.
Super 62 ina namba 60, 0 na 00, na hulipa (60 − n)/n kwa 1. Wabunifu wake pia waliichora ikiwa na kiboksi kimoja, vitatu na vinne vya nyumba. Alphabetic Roulette hulipa (24 − n)/n kwa 1 kwenye viboksi 25, na ina toleo ambalo Y na Z kila moja iko katika kiboksi chake. Panga bei ya zote tano.
Onyesha suluhisho
Jibu Kwa sifuri moja hadi nne: 1.64%, 3.23%, 4.76% na 6.25%. Alphabetic yenye Y na Z zilizotenganishwa: 7.69%.
Kila moja kati ya hizi hubakiza malipo yake na hubadilisha idadi ya viboksi vya nyumba tu, kwa hiyo faida ni viboksi vya nyumba ÷ viboksi vyote.
Sifuri moja, viboksi 61: 1/61 = 1.64%. Mbili, viboksi 62: 2/62 = 3.23%. Tatu, viboksi 63: 3/63 = 4.76%. Nne, viboksi 64: 4/64 = 6.25%. Kila sifuri inayoongezwa hugharimu takriban pointi moja na nusu.
Alphabetic hulipa kana kwamba ina herufi 24. Y na Z zikishiriki kiboksi kimoja, nyumba ina 1 katika 25, 4%. Y na Z zikitenganishwa ina 2 katika 26, 7.69%, sawa na gurudumu la sifuri tatu. Kugawa kiboksi kimoja kuwa viwili kulikaribia kuongeza bei mara mbili.
gurudumuviboksiviboksi vya nyumbafaida ya nyumbanamba 60, sifuri moja6111.64%Super 626223.23%namba 60, sifuri tatu6334.76%Super 646446.25%Alphabetic2514.00%Alphabetic, Y na Z zimetenganishwa2627.69%Gurudumu la kale lina viboksi 18: 1 hadi 16, 0 na 00. Namba witiri na 0 ni nyekundudauNyekunduDau la uwiano sawa kwa namba 18 nyekundu. Kifaransa: rouge.Soma yote →, namba shufwa na 00 ni nyeusidauNyeusiDau la uwiano sawa kwa namba 18 nyeusi. Kifaransa: noir.Soma yote →, na namba 16 zimepangwa kwenye mpangilio wa dauvifaaMpangilio wa dauGridi iliyochapishwa ya kuweka dau mezani. Pia: table, felt, cloth.Soma yote → wa mistari 4 na safu 4. Buni jedwali la malipofedhaJedwali la malipoOrodha ya kile kila dau au matokeo hulipa. Kwenye mashine na dau za pembeni, ndipo faida ya nyumba huwekwa.Soma yote → ambalo kila dau ndani yake lina faida ileile. Na kwa nini 0 lazima ipoteze dau la nyekundu, ingawa ni nyekundu?
Onyesha suluhisho
Jibu Lipa (16 − n)/n kwa 1: 15 kwa 1 kwa namba moja, 7 kwa mbili, 3 kwa nne, 1 kwa nane. Kila dau hugharimu 11.11%. Kama 0 ingeshinda dau la nyekundu, nyekundu ingekuwa dau la haki.
Panga bei ya gurudumu kana kwamba 0 na 00 hazipo. Dau kwenye namba n hushinda mara n katika 18 na hulipa (16 − n)/n kwa 1, kwa hiyo hurudisha vitengo 16, dau likiwemo, kwa kila 18 vilivyowekwa dau. Kila dau hugharimu 2/18, 11.11%.
Dau za asili za mpangilio huu hutoka kamili: namba moja 15 kwa 1, mbili zilizo kando kwa kando 7 kwa 1, mstari au safudauSafuNamba kumi na mbili katika safu moja ya wima ya mpangilio wa dau, hulipa 2:1.Soma yote → ya namba nne 3 kwa 1, na mistari miwili, au namba nane witiri, shufwa, za chini au za juu, 1 kwa 1. Dau la namba tatu lingehitaji 4⅓ kwa 1; likishushwa hadi 4 kwa 1, hugharimu 16.67%.
Nyekundu hufunika namba nane witiri. Kama 0, ikiwa nyekundu, ingeshinda pia dau la nyekundu, nyekundu ingefunika viboksi 9 kati ya 18 kwa 1 kwa 1: mchezo wa hakihisabatiMchezo wa hakiMchezo ambao hakuna upande wenye faida: kila dau ina thamani inayotarajiwa ya sifuri.Soma yote → usio na faida yoyote. Viboksi vya nyumba hupata faida yao kwa kufanya kila dau lipoteze isipokuwa dau linalowekwa kwenye viboksi hivyo vyenyewe.
Kichekesho
Hesabu viboksi vya nyumba, kisha tafuta upunguzaji wa malipo.
Vyanzo
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”