Tatizo: Dazeni Mbili na Chip

Tatizo

Unaweka $10 kwenye dazenidauDazeni1–12, 13–24 au 25–36, hulipa 2:1.Soma yote → ya kwanza, $10 kwenye dazeni ya pili na $1 kwenye sifurigurudumuSifuriKiboksi kimoja cha kijani ambacho hakuna dau la uwiano sawa, dazeni au safu hufunika; chanzo cha faida ya nyumba. Pia: sifuri moja, 0.Soma yote →. (a) Matokeo yanayowezekana ni yapi na uwezekano wake ni upi? (b) Thamani inayotarajiwahisabatiThamani inayotarajiwaMatokeo ya wastani kwa kila dau kwa muda mrefu. −1/37 ya dau kwa kila dau la kawaida la Ulaya.Soma yote → ni ipi? (c) Je, chipfedhaChipChip inayowakilisha kiasi kilichowekwa, inayowekwa kwenye mpangilio wa dau ili kuweka dau. Pia: check.Soma yote → ya sifuri inaboresha dau?

Suluhisho la (a) na (b)

Matokeo: mpiravifaaMpiraMpira mdogo unaotupwa kwenye njia kinyume na rota. Mipira ya kisasa ni ivorine au Teflon, 18–21 mm.Soma yote → kwenye 1–24 (viboksivifaaKiboksiKimoja cha sehemu 37 zenye namba kwenye rota. Pia: slot, cup.Soma yote → 24): dazeni moja inalipa $20, nyingine inapoteza $10, sifuri inapoteza $1: faida halisi +$9. Mpira kwenye 25–36 (viboksi 12): dazeni zote mbili zinapoteza, sifuri inapoteza: −$21. Mpira kwenye sifuri (kiboksi 1): dazeni zinapoteza $20, sifuri inalipa $35: +$15. EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0.57 kwa kila mzunguko kwa $21 zilizowekwa dau: 2.70%.

Suluhisho la (c)

Bila chip ya sifuri: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0.54 kwa $20 zilizowekwa dau, pia 2.70%. Chip ya sifuri imegeuza tokeo la sifuri la −$20 kuwa +$15 (uboreshaji wa $35 mara moja kati ya 37, wenye thamani ya $0.95 kwa kila mzunguko) na imegharimu $1 katika mizunguko mingine 36 (yenye thamani ya $0.97 kwa kila mzunguko). Badiliko halisi: −$0.03 kwa kila mzunguko, ambayo ni 2.70% ya dola hiyo ya ziada. Bima hiyo imepangiwa bei sawa kabisa na kila kitu kingine.

Kwa nini hili linatumika kwa ujumla

Thamani zinazotarajiwa hujumlishwa. Kundi lolote la dau zinazowekwa kwa wakati mmoja lina EV sawa na jumla ya EV za sehemu zake, na kila moja ni −1/37 ya dau lake. Kwa hiyo mchanganyiko wowote ni −1/37 ya jumla ya dau. Hakuna mpangilio wa chips kwenye mpangilio wa dauvifaaMpangilio wa dauGridi iliyochapishwa ya kuweka dau mezani. Pia: table, felt, cloth.Soma yote →, hata ziwe nyingi kiasi gani, unaoepuka hili; zana ya Kijenzi cha Dau itathibitisha hilo kwa kundi lolote unaloweza kuweka. Kile ambacho michanganyiko hubadilisha ni usambazaji: ni mara ngapi unashinda, kiasi gani, na hali mbaya zaidi ni mbaya kiasi gani.

Swali gumu zaidi la nyongeza

Tafuta mchanganyiko wa dau za kawaida unaofunika namba zote 37. Dazeni tatu ($10 kila moja) pamoja na $1 kwenye sifuri: namba yoyote kati ya 1–36 inatoa faida halisi ya −$1 (dazeni moja inalipa $20, nyingine mbili zinapoteza $20, sifuri inapoteza $1), na sifuri inatoa +$35 − $30 = +$5. EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37 kwa $31 zilizowekwa dau: 2.70%. Unaweza kuhakikisha kuwa hushangazwi kamwe, na bado unalipa bei ileile kwa fursa hiyo.

Fomula

Maswali