Muda na Gharama ya Kipindi
Mtaji wa kuchezea hudumu kwa muda gani kwa dau fulani, na saa hizo zinagharimu kiasi gani. Namba ambazo wachezaji wengi hawazihesabu kamwe, ingawa wengi wanapaswa kuzihesabu.

Dau bapa la uwiano sawa hudumu, kwa wastani, mizunguko 37 kwa kila dau lililomo katika mtaji wa kuchezea, ingawa nusu ya vipindi vyote huisha mapema kuliko hapo; gharama inayotarajiwa kwa saa ni dau × mizunguko kwa saa / 37. Kwa pamoja zinakuwezesha kujua bei ya jioni kabla haijaanza.
Mtaji wa kuchezea hudumu kwa muda gani
Ukiwa na mtaji wa kuchezeafedhaMtaji wa kuchezeaJumla ya fedha zilizotengwa kwa kucheza. Usimamizi wa mtaji wa kuchezea huamua kiasi cha kuhatarisha kwa kila dau na kila kipindi.Soma yote → B na dau bapa la uwiano sawa s, mtaji huteremka kwa s/37 kwa kila mzunguko kwa wastani na hubadilika kwa takribani s kwa kila mzunguko upande wowote. Mteremko peke yake huamua wastani: mtaji hudumu mizunguko 37 × B/s, kwa sababu huo ndio muda unaohitajika kupoteza B kwa s/37 kwa kila mzunguko. Mabadiliko ndiyo hufanya urefu wa vipindi usiwe sawa. Baadhi ya vipindi hufa mapema kwa mfululizo mbaya, vichache hudumu muda mrefu zaidi, na wastani wa kati (median), yaani urefu ambao nusu ya vipindi vyote hushindwa kuufikia, uko chini ya wastani. Mtaji wa $500 kwa $10 (B/s = 50) hudumu mizunguko 1,850 kwa wastani na 1,364 kwa wastani wa kati, takribani saa 27 kwenye jedwali la moja kwa moja. Kwa $50 (B/s = 10) wastani wa kati ni mizunguko 136, chini ya saa tatu.

Saa zinagharimu kiasi gani
Hasara inayotarajiwahisabatiHasara inayotarajiwaThamani inayotarajiwa ikizidishwa kwa jumla ya kiasi kilichowekwa dau; kiasi cha wastani kinachopotea kwa kipindi au muda fulani.Soma yote → kwa saa = dau × mizunguko kwa saa / 37. Namba mbili unazozidhibiti ni dau na kasi. Mweka dau wa $10 kwa mizunguko 50 kwa saa hulipa $13.51 kwa saa kwenye jedwali la Ulaya, $6.76 kwenye jedwali la Kifaransa, na $27 kwenye jedwali la kasi. Amua saa moja ya roulette ina thamani gani kwako, na dau litafuata.
Kuziunganisha
Mchezaji mwenye $500 anayetaka jioni ya saa nne kwenye jedwali la moja kwa moja la mizunguko 50 kwa saa (mizunguko 200) na hataki kuishiwa mtaji anapaswa kuweka dau lisilozidi takribani $25 (B/s = 20, wastani wa kati wa kuishiwa mtaji ni mizunguko 394). Gharama inayotarajiwa ya jioni ni 200 × $25 / 37 = $135. Ikiwa $135 ni nyingi mno, dau hushuka na jioni inakuwa salama zaidi na ya bei nafuu zaidi kwa pamoja: kwa $10, gharama inayotarajiwa ni $54 na kuishiwa mtaji kabla ya mizunguko 200 ni nadra.
- p10 −$500
- p25 −$500
- wastani wa kati −$500
- p75 −$50
- p90 +$350
Vipindi vya dau la namba moja
Kwa dau la namba mojadauDau la namba mojaNamba moja, hulipa 35:1.Soma yote → dau linapaswa kuwa dogo zaidi kwa urefu uleule wa kipindi: σ kwa kila kitengofedhaKitengoDau la msingi ambalo mfumo au mchezaji hutumia. Mifumo ya ongezeko huelezwa kwa vitengo ili itumike katika jedwali lolote.Soma yote → ni 5.84 dhidi ya takribani 1 kwa nyekundudauNyekunduDau la uwiano sawa kwa namba 18 nyekundu. Kifaransa: rouge.Soma yote →, kwa hiyo mtaji wa kuchezea lazima ustahimili vipindi virefu vya kukosa. Wastani wa kati wa mizunguko 200 unahitaji B/s ya takribani 13 kwenye nyekundu na takribani 56 kwenye namba moja, yaani karibu mara nne ya idadi ya dau. Mtaji wa $500 unaodumu mizunguko 200 ya dau la namba moja kwa wastani wa kati unahitaji dau la karibu $9. Wachezaji wanaoweka $25 kwa dau la namba moja kutoka $500 wananunua jioni fupi yenye kelele: kukosa mara ishirini mfululizo kunaimaliza, na hilo hutokea mara nyingi zaidi kuliko lisivyotokea.
Orodha ya bei ya kweli
Roulette hugharimu dau × mizunguko / 37. Kila kitu kingine, mfumo, namba ya bahati, dau la kinga, huamua umbo la jioni wala si bei yake. Mchezaji anayehesabu bei kwanza na kuchagua dau ambalo yuko radhi kulilipia amefanya sehemu pekee ya mkakati inayofanya kazi.
Fomula
Maswali
Si fomula kamili. Kwa mtaji mdogo mabadiliko hutawala na wastani wa kati hukua takribani kama (B/s)², kama ilivyo kwa sarafu ya haki. Kwa mtaji mkubwa faida ya nyumba hutawala na wastani wa kati hukaribia wastani, 37 × B/s. Kwa takribani dau 20 kanuni ya (B/s)² hulingana kwa bahati na wastani wa kati kamili, mizunguko 394; chini ya hapo inatoa thamani fupi, na juu yake inatoa thamani ndefu.
Huweka kikomo kwa hali mbaya zaidi na hufupisha kipindi, jambo linalopunguza hasara inayotarajiwa kwa uwiano wa mizunguko ambayo haikuchezwa.
Hupunguza gharama kwa saa kwa nusu kwenye dau za uwiano sawadauDau la uwiano sawaNyekundu/nyeusi, witiri/shufwa, juu/chini. Namba 18, hulipa 1:1.Soma yote → na huongeza mara mbili muda wa wastani wa kuishiwa mtaji, hadi mizunguko 74 × B/s.
Burudani ya Hisabati
Jaribu haya mwenyewe kwanza. Kila suluhisho limefichwa; lifungue ukiwa tayari.
Unaweka $500 kwenye nyekundudauNyekunduDau la uwiano sawa kwa namba 18 nyekundu. Kifaransa: rouge.Soma yote →, $10 kwa wakati mmoja, kwenye gurudumu la Ulaya, bila kanuni ya kusimama. Kwa wastani, mtaji wa kuchezeafedhaMtaji wa kuchezeaJumla ya fedha zilizotengwa kwa kucheza. Usimamizi wa mtaji wa kuchezea huamua kiasi cha kuhatarisha kwa kila dau na kila kipindi.Soma yote → hudumu mizunguko mingapi?
Onyesha suluhisho
Jibu Mizunguko 1,850: mizunguko 37 kwa kila moja ya dau 50.
Kila mzunguko hugharimu, kwa wastani, 1/37 ya dau: $10/37, takribani senti 27. Mtaji wa kuchezea una dau 50, na kupoteza dau 50 kwa kiwango cha 1/37 ya dau kwa kila mzunguko huchukua mizunguko 50 × 37 = 1,850.
Kupanda na kushuka kwa matokeo hakubadilishi wastani huu, kwa sababu kipindi kinaweza kuisha tu kwenye sifuri na kila mzunguko kabla ya hapo hugharimu senti 27 zilezile kwa wastani. Hubadilisha mtawanyiko: nusu ya vipindi vyote huisha kufikia mzunguko 1,364, na takribani kimoja katika ishirini huzidi 5,000, jambo linalovuta wastani juu.
Epstein (2013) anatoa kanuni ya jumla: dhidi ya nyumba ambayo haiishiwi fedha kamwe, mtaji wa dau z hudumu z ikigawanywa kwa faida ya nyumba kwa kila mzunguko. Kwenye gurudumu la Marekani, ambapo dau la uwiano sawa hupoteza 1/19 ya dau kwa kila mzunguko, $500 zilezile hudumu mizunguko 950 kwa wastani.
Kichekesho

Dau × mizunguko / 37. Jua bei ya jioni kabla haijaanza.
Vyanzo
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, toleo la 2.