Maelezo Hatua kwa Hatua: Kipindi cha Martingale
Dola kumi kwenye nyekundu, ikiongezwa mara mbili baada ya kila hasara, kwenye jedwali la $500. Mzunguko kwa mzunguko, ikiwemo mzunguko unaoimaliza.

Kipindi kilichoigwa cha Martingale kutoka mtaji wa kuchezea wa $1,000. Ushindi mdogo arobaini na moja, kisha hasara sita mfululizo na dau la saba lililokataliwa. Kipindi kinaisha chini kwa $220 baada ya kuwa mbele kwa $410, ndivyo mfumo hufanya.
Mpango
Weka dau la $10 kwenye nyekundudauNyekunduDau la uwiano sawa kwa namba 18 nyekundu. Kifaransa: rouge.Soma yote →. Baada ya hasara, ongeza mara mbili. Baada ya ushindi, rudi $10. Kikomo cha jedwalijedwaliKikomo cha jedwaliDau la chini na la juu linaloruhusiwa. Kiwango cha juu ndicho husimamisha mifumo ya kuongeza maradufu.Soma yote → ni $500, kwa hiyo dau ni 10, 20, 40, 80, 160, 320 na kisha dau la $640 ambalo jedwali litakataa. Hasara sita mfululizo huvunja mfumo; kila jaribio lina (19/37)⁶ ≈ 1.8% ya kufanya hivyo, na kipindi cha mizunguko 100 kina takribani majaribio 50. Kinachotarajiwa ni uwezekano wa takribani 60% wa kuvunjika ndani ya mizunguko 100, na hasara ya $630 tunapovunjika.
Mizunguko 1–30
MartingalemkakatiMartingaleMfumo wa ongezeko unaoongeza dau maradufu baada ya kila hasara. Tazama sehemu ya Mikakati kwa kile kinachofanya na kisichofanya.Soma yote → ya kawaida: misururu ya hasara moja hadi tatu, kila mmoja ukiisha kwa ushindi unaotoa +$10 faida halisi. Kufikia mzunguko wa 30 tumepata ushindi 17, kila mmoja ukifunga mzunguko wa mfumo, na tuko mbele kwa $170. Dau kubwa zaidi hadi sasa ilikuwa $80 baada ya hasara tatu. Huhisi kama mashine ya kuchapisha noti za $10.
Mizunguko 31–60
Zaidi ya hali hiyo hiyo, huku mzunguko mmoja wa hasara nne (dau hadi $160, kisha ushindi) ukiweka $310 mezani kwa muda na kuhisi kama ujasiri. Baada ya mizunguko 60: mizunguko 41 ya mfumo imekamilika, tuko mbele kwa $410, na sehemu ya chini ya mtaji wa kuchezeafedhaMtaji wa kuchezeaJumla ya fedha zilizotengwa kwa kucheza. Usimamizi wa mtaji wa kuchezea huamua kiasi cha kuhatarisha kwa kila dau na kila kipindi.Soma yote → ilikuwa $1,040. Histogramu ya kila kipindi cha Martingale huonekana hivi kwa sehemu kubwa ya muda wake.

Mizunguko 61–66
H H H H H H. Dau 10, 20, 40, 80, 160, 320: $630 imepotea. Dau linalofuata lingekuwa $640; kikomo ni $500. Mfumo umevunjika. Tunaweza kuweka dau la $500 (na likishinda, bado tutakuwa chini kwa $130 katika mzunguko wa mfumo) au kurudi $10 na kukubali hasara. NyeusidauNyeusiDau la uwiano sawa kwa namba 18 nyeusi. Kifaransa: noir.Soma yote → sita au sifurigurudumuSifuriKiboksi kimoja cha kijani ambacho hakuna dau la uwiano sawa, dazeni au safu hufunika; chanzo cha faida ya nyumba. Pia: sifuri moja, 0.Soma yote → sita mfululizo zina uwezekanohisabatiUwezekanoNafasi ya matokeo, kutoka 0 hadi 1 au 0% hadi 100%. Namba moja: 1/37 = 2.70%.Soma yote → wa 1.8% kwa kila mzunguko wa mfumo. Tulikuwa tumefanya takribani mizunguko 45 ya mfumo. Uwezekano wa kufikia mahali hapa mahali fulani katika mizunguko 45 ulikuwa takribani 55%. Haikuwa bahati mbaya; ilikuwa matokeo ya katikati.
- p10 −$1,000
- p25 −$1,000
- wastani wa kati −$1,000
- p75 +$790
- p90 +$1,690
Hesabu
Mbele kwa $410 baada ya mizunguko 60, chini kwa $220 baada ya 66. Jumla ya dau: karibu $2,100 katika mizunguko 66, dhidi ya $660 kwa mchezaji wa dau bapa la $10. Hasara inayotarajiwahisabatiHasara inayotarajiwaThamani inayotarajiwa ikizidishwa kwa jumla ya kiasi kilichowekwa dau; kiasi cha wastani kinachopotea kwa kipindi au muda fulani.Soma yote → kwa $2,100 za jumla ya daufedhaJumla ya dauJumla ya kiasi kilichowekwa dau kwa kipindi au muda, ikihesabu ushindi uliowekwa dau tena. Pia: handle, action.Soma yote → ni $57; halisi −$220 iko takribani theluthi moja ya mkengeuko wa kawaidahisabatiMkengeuko wa kawaidaMzizi wa mraba wa utofauti; umbali wa kawaida wa matokeo kutoka thamani inayotarajiwa.Soma yote → chini yake, jambo lisilo la ajabu kwa mfumo ambao mgawanyo wake una mkia mrefu kushoto. Kama tungeacha katika mzunguko wa 60 kwa kikomo cha faidamkakatiKikomo cha faidaLengo la faida lililowekwa mapema linapofikiwa unamaliza kipindi.Soma yote → cha $400, tungeondoka mbele kwa $410, na kipindi kijacho kingekuwa na 1.8% ile ile kwa kila mzunguko wa mfumo.
Kile kipindi kinaonyesha
Martingale hubadilisha dau la 48.65% kuwa mfuatano unaoshinda 98% ya mizunguko yake ya mfumo na kupoteza vitengofedhaKitengoDau la msingi ambalo mfumo au mchezaji hutumia. Mifumo ya ongezeko huelezwa kwa vitengo ili itumike katika jedwali lolote.Soma yote → 63 katika 2% nyingine. Haibadilishi hasara inayotarajiwa kwa kila dola; huzidisha dola. Mchezaji wa dau bapa pembeni yetu aliweka theluthi moja ya kiasi na kupoteza, kwa wastani, theluthi moja ya kiasi. Mchezaji anayeendesha mfumo huu kwa mwaka atashinda jioni nyingi na kupoteza mwaka.
Mfululizo wa hasara hutokea mara ngapi
Dau la uwiano sawa kwenye gurudumu la sifuri moja hupoteza mizunguko 19 kati ya 37. Kila mstari ni nafasi kwamba mizunguko yote ya mfululizo fulani ipoteze, na kiasi ambacho mchezaji wa Martingale, anayeongeza dau maradufu baada ya kila hasara, amepoteza kufikia hapo.
| hasara mfululizo | nafasi | takriban 1 kati ya | kilichopotea hadi sasa | dau linalofuata |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
Nafasi ni 19/37 ikizidishwa kwa yenyewe mara moja kwa kila hasara, ikihesabiwa kuanzia mzunguko mmoja fulani. Kipindi kirefu kina mizunguko mingi ambapo mfululizo kama huo unaweza kuanza, hivyo katika jioni nzima uwezekano wake ni mkubwa zaidi sana kuliko mstari mmoja unavyoonyesha.
Maswali
Hasara tisa huivunja badala ya sita: 0.25% kwa kila mzunguko wa mfumo, na $5,110 hupotea inapotokea. Korongo nadra zaidi, korongo kubwa zaidi, −2.70% ile ile.
Ingeshinda 48.65% ya muda na kuacha mzunguko wa mfumo −$130 hata hivyo. Hakuna hatua nzuri baada ya Martingale iliyovunjika; kuna dau tu unalochagua baadaye.
Ndiyo, kwa kipindi hicho. Si kwa wastani wa vipindi vyote.
Burudani ya Hisabati
Jaribu haya mwenyewe kwanza. Kila suluhisho limefichwa; lifungue ukiwa tayari.
Kwenye jedwali la $1 hadi $500, mchezaji wa MartingalemkakatiMartingaleMfumo wa ongezeko unaoongeza dau maradufu baada ya kila hasara. Tazama sehemu ya Mikakati kwa kile kinachofanya na kisichofanya.Soma yote → anaanza na $1 kwenye nyekundudauNyekunduDau la uwiano sawa kwa namba 18 nyekundu. Kifaransa: rouge.Soma yote → kwenye gurudumu la sifurigurudumuSifuriKiboksi kimoja cha kijani ambacho hakuna dau la uwiano sawa, dazeni au safu hufunika; chanzo cha faida ya nyumba. Pia: sifuri moja, 0.Soma yote → moja. Ni hasara ngapi mfululizo zinazosimamisha uzidishaji mara mbili, kiasi gani kimepotea kufikia hapo, na hutokea mara ngapi?
Onyesha suluhisho
Jibu Hasara tisa: $511 zimepotea, na dau linalofuata lingekuwa $512. Hutokea mara moja kati ya takriban mizunguko 403 ya mfumo.
Dau ni 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 na 256: kwa pamoja $511. La kumi lingekuwa $512, juu ya kikomo. Dau la $500 likishinda bado humwacha mchezaji na hasara ya $11; likipoteza humwacha na hasara ya $1,011.
Nyekundu hupoteza kwa uwezekano wa 19/37, kwa hiyo hasara tisa mfululizo zina uwezekano wa (19/37)⁹ ≈ 0.25%, mara moja kati ya takriban mizunguko 403 ya mfumo. Kila mzunguko wa mfumo uliokamilika hushinda $1, kwa hiyo mchezaji anatarajia takriban $402 za ushindi mdogo kabla ya hasara moja ya $511, na 2.70% ya kila kilichowekwa dau bado hupotea kwa wastani.
Kwenye gurudumu la sifuri mbili uwezekano ni (20/38)⁹, mara moja kati ya takriban 323. Bollman (2021) anachapisha “takriban 1 kati ya 833”, ambayo ni (18/38)⁹, uwezekano wa ushindi mara tisa mfululizo.
Kichekesho

Ushindi mdogo arobaini na moja na hasara moja kubwa. Huo ndio mfumo mzima.
Vyanzo
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”