Hatari ya Kuishiwa Mtaji

Swali

Una vitengofedhaKitengoDau la msingi ambalo mfumo au mchezaji hutumia. Mifumo ya ongezeko huelezwa kwa vitengo ili itumike katika jedwali lolote.Soma yote → a vya mtaji wa kuchezeafedhaMtaji wa kuchezeaJumla ya fedha zilizotengwa kwa kucheza. Usimamizi wa mtaji wa kuchezea huamua kiasi cha kuhatarisha kwa kila dau na kila kipindi.Soma yote → na unataka kufikia vitengo a + b, ukiweka dau la kitengo kimoja kwa wakati kwenye dau la uwiano sawadauDau la uwiano sawaNyekundu/nyeusi, witiri/shufwa, juu/chini. Namba 18, hulipa 1:1.Soma yote → lenye uwezekanohisabatiUwezekanoNafasi ya matokeo, kutoka 0 hadi 1 au 0% hadi 100%. Namba moja: 1/37 = 2.70%.Soma yote → wa kushinda p = 18/37 na uwezekano wa kupoteza q = 19/37. Nafasi ya kufikia lengo kabla ya kufika sifuri ni ipi? Jibu lilitatuliwa na Pascal, Fermat na Huygens katika miaka ya 1650 na ni mojawapo ya matokeo ya zamani zaidi katika nadharia ya uwezekano.

Blaise Pascal: Hadithi ya Gurudumu la Roulette

Kanuni ya kuishiwa mtaji kwa mcheza kamari

P(kufikia lengo) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ). Hatari ya kuishiwa mtajihisabatiHatari ya kuishiwa mtajiUwezekano wa kupoteza mtaji wote wa kuchezea kabla ya kufikia lengo au hesabu ya mizunguko.Soma yote → ni moja kutoa hiyo. Kwa q/p = 19/18 ≈ 1.0556, uwiano huongezeka kwa kasi ya kipeo kulingana na idadi ya vitengo, kwa hiyo kanuni huadhibu vitengo vidogo kwa ukali: kadiri dau nyingi zaidi zinavyohitajika kufikia lengo, ndivyo ushuru wa 2.70% unavyolipwa mara nyingi zaidi njiani.

Kuisoma

Vitengo vidogo vinaumiza. Kujaribu kuzidisha $500 mara mbili kwa dau za $10 hufaulu 6% ya mara; kwa dau moja la $500 hufaulu 48.6% ya mara. Uchezaji wa kuthubutu, yaani dau chache na kubwa zaidi, huongeza hadi kiwango cha juu nafasi ya kufikia lengo katika mchezo wenye matarajio hasi, kwa sababu hupunguza hadi kiwango cha chini idadi ya mara faida ya nyumba inavyotozwa. Pia huongeza hadi kiwango cha juu utofautihisabatiUtofautiKipimo cha jinsi matokeo yanavyoenea kwa upana kuzunguka thamani inayotarajiwa. Kikubwa kwa dau la namba moja, kidogo kwa dau za uwiano sawa.Soma yote → wa kile kinachokupata, na humaliza jioni haraka. Nadharia hii inaitwa “uchezaji wa kuthubutu ndio bora zaidi” (bold play is optimal) na ilithibitishwa na Dubins na Savage mwaka 1965.

Tatizo lilipoanzia

Swali hili ni la zamani kuliko roulette. Mwaka 1656 Pascal alimpa Fermat fumbo: wachezaji wawili hurusha kete tatu, kila mmoja akianza na vihesabio 12; mrusho wa 11 husogeza kihesabio upande mmoja, mrusho wa 14 upande mwingine. Wote wawili walilitatua, na Huygens, aliyelisikia kupitia barua kutoka kwa mwanahisabati Pierre de Carcavi, alilichapisha mwaka 1657 kama tatizo la tano la kitabu cha kwanza kuhusu uwezekano, pamoja na jibu na bila uthibitisho. Kumi na moja inaweza kurushwa kwa njia 27 na kumi na nne kwa 15 tu, kwa hiyo kila kihesabio husogea upande wa mchezaji wa kwanza mara 9 kati ya 14, na kanuni iliyo juu, kwa vihesabio 12 kila mmoja, humfanya awe na uwezekano takribani mara 1,157 zaidi wa kushinda kila kitu kuliko kupoteza kila kitu. Faida ya nyumba ya 2.70% ni ndogo zaidi sana, lakini kanuni hiyohiyo inaonyesha inavyofanya katika dau nyingi.

Dau halisi la kuthubutu

Mnamo Aprili 2004 Ashley Revell, kijana Mwingereza, aliuza karibu kila kitu alichomiliki, zikiwemo nguo zake, na akapeleka $135,300 kwenye Plaza huko Las Vegas. Baada ya dau kadhaa ndogo aliweka kiasi chote kwenye nyekundudauNyekunduDau la uwiano sawa kwa namba 18 nyekundu. Kifaransa: rouge.Soma yote →, mara moja. MpiravifaaMpiraMpira mdogo unaotupwa kwenye njia kinyume na rota. Mipira ya kisasa ni ivorine au Teflon, 18–21 mm.Soma yote → ulitua kwenye 7 nyekundu na akaondoka na $270,600. Kwenye gurudumu la sifurigurudumuSifuriKiboksi kimoja cha kijani ambacho hakuna dau la uwiano sawa, dazeni au safu hufunika; chanzo cha faida ya nyumba. Pia: sifuri moja, 0.Soma yote → mbili, mzunguko huo mmoja ulikuwa nafasi ya 47.37% na ulimgharimu $7,121 kwa wastani, faida ya nyumba ya 5.26% kwa dau moja. Kama angekigawa kiasi hicho katika dau za $10, lengo hilohilo lingekuwa karibu lisilowezekana. Uchezaji wa kuthubutu haufanyi dau kuwa zuri; hulifanya liwe fupi kadiri iwezekanavyo.

Hatari ya kuishiwa mtaji bila lengo

Ukicheza tu hadi uishiwe mtaji au usimame baada ya mizunguko N, swali linakuwa “nafasi ya mtaji wangu wa kuchezea kugusa sifuri ndani ya mizunguko N ni ipi?”. Hakuna kanuni funge kwa N ya jumla, lakini visimulizi katika tovuti hii huikokotoa: mtaji wa kuchezea wa $500 kwa $10 kwenye nyekundu karibu kamwe hauishi katika mizunguko 100 (chini ya 1%), huisha takribani 9% ya mara katika mizunguko 500, na takribani 95% ya mara katika 5,000. Bila kanuni ya kusimama, uwezekano huelekea 100%, ambalo ni toleo la muda mrefu la faida ya nyumbahisabatiFaida ya nyumbaSehemu ya kila dau ambayo kasino huhifadhi kwa wastani: 2.70% katika roulette ya Ulaya.Soma yote →.

Mwelekeo wa Muda Mrefu: Sheria ya Namba Kubwa katika Roulette

Kwa muda gani, na mbele kwa kiasi gani

Matokeo mengine mawili ya kitamaduni yanajibu maswali ambayo wachezaji huuliza kwa kweli. Bila lengo, dau bapa za uwiano sawa hudumu kwa wastani mizunguko 37 kwa kila kitengo cha mtaji wa kuchezea kwenye gurudumu la Ulaya na 19 kwenye la Marekani, kwa sababu kila mzunguko huchukua 1/37 ya kitengo kwa wastani (1/19 kwenye gurudumu la Marekani): vitengo 100 hudumu mizunguko 3,700 kwa wastani, ingawa nusu ya vipindi kama hivyo huisha ndani ya 3,134 (tazama Muda na Gharama ya Kipindi). Na hata mtaji wa kuchezea ukiwa mkubwa kiasi gani, nafasi kwenye gurudumu la Ulaya ya kuwahi kuwa mbele kwa vitengo k ni (18/19)ᵏ. Hiyo ni 95% kwa kitengo kimoja na 58% kwa kumi, lakini hakuna mtaji wa kuchezea, hata uwe mkubwa kiasi gani, unaotoa nafasi ya nusu kwa nusu ya kuwahi kuwa mbele kwa vitengo 13; kwenye gurudumu la Marekani nafasi ni (9/10)ᵏ na hushuka chini ya nusu katika vitengo 7.

Muda na Gharama ya KipindiGurudumu na Kanuni za Roulette ya Marekani

Mtaji wa kuchezea kwa nafasi ya nusu kwa nusu

Geuza swali: unapaswa kuleta kiasi gani ili uwe na angalau nafasi ya nusu kwa nusu ya kushinda kiasi fulani kabla ya kupoteza kila kitu? Kwa ushindi mdogo, si kingi. Kwa ushindi mkubwa zaidi, mtaji wa kuchezea unaohitajika hupanda kwa kasi, na baada ya hatua fulani hakuna mtaji wa kuchezea unaotosha, kwa sababu hata usio na kikomo hutoa nafasi pungufu ya nusu kwa nusu ya kuwahi kuwa mbele kiasi hicho. Taylor (2021) anaieleza kwa njia nyingine: kwenye gurudumu la Marekani, ili uwe na nafasi ya nusu kwa nusu ya kufikia vitengo 100 lazima uanze na 94, ukihatarisha 94 ili ushinde 6. Kwenye gurudumu la Ulaya ungehitaji 88.

Funzo la vitendo

Amua unajaribu kufanya nini. Ikiwa lengo ni ushindi maalumu, weka dau kubwa na chache. Ikiwa lengo ni jioni ndefu, weka dau ndogo na ukubali kwamba faida ya nyumba itachukua 2.70% yake ya jumla ya daufedhaJumla ya dauJumla ya kiasi kilichowekwa dau kwa kipindi au muda, ikihesabu ushindi uliowekwa dau tena. Pia: handle, action.Soma yote → kubwa. Ikiwa lengo ni yote mawili, kitu kimoja lazima kiachwe, na kwa kawaida ni lengo.

Fomula

Maswali