Utofauti
Kwa nini dau la namba moja na dau la nyekundu lenye hasara inayotarajiwahisabatiHasara inayotarajiwaThamani inayotarajiwa ikizidishwa kwa jumla ya kiasi kilichowekwa dau; kiasi cha wastani kinachopotea kwa kipindi au muda fulani.Soma yote → ileile huhisiwa kama michezo tofauti.

Utofauti hupima jinsi matokeo yanavyotawanyika kuzunguka thamani inayotarajiwa. Kwa kila kitengo cha dau ni takribani 34 kwa dau la namba moja na takribani 1 kwa nyekundu.
Kanuni kwa dau moja
Kwa dau linalolipa W kwa 1 kwa uwezekanohisabatiUwezekanoNafasi ya matokeo, kutoka 0 hadi 1 au 0% hadi 100%. Namba moja: 1/37 = 2.70%.Soma yote → p, matokeo kwa kila kitengofedhaKitengoDau la msingi ambalo mfumo au mchezaji hutumia. Mifumo ya ongezeko huelezwa kwa vitengo ili itumike katika jedwali lolote.Soma yote → ni +W kwa uwezekano p na −1 kwa uwezekano 1 − p. Thamani inayotarajiwahisabatiThamani inayotarajiwaMatokeo ya wastani kwa kila dau kwa muda mrefu. −1/37 ya dau kwa kila dau la kawaida la Ulaya.Soma yote → ni pW − (1 − p) = −1/37. UtofautihisabatiUtofautiKipimo cha jinsi matokeo yanavyoenea kwa upana kuzunguka thamani inayotarajiwa. Kikubwa kwa dau la namba moja, kidogo kwa dau za uwiano sawa.Soma yote → ni E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². Kwa dau la namba mojadauDau la namba mojaNamba moja, hulipa 35:1.Soma yote →: (1/37)(1225) + 36/37 − 0.0007 ≈ 34.08. Kwa nyekundudauNyekunduDau la uwiano sawa kwa namba 18 nyekundu. Kifaransa: rouge.Soma yote →: 18/37 + 19/37 − 0.0007 ≈ 0.999.
Maana yake kwa kipindi cha mchezo
Utofauti hujumlishwa katika mizunguko huruhisabatiMizunguko huruKila mzunguko una uwezekano uleule bila kujali historia. Msingi wa kila hesabu kwenye tovuti hii.Soma yote →, kwa hiyo katika mizunguko N kwa dau lisilobadilika utofauti wa jumla ni N × dau² × σ², na mkengeuko wa kawaidahisabatiMkengeuko wa kawaidaMzizi wa mraba wa utofauti; umbali wa kawaida wa matokeo kutoka thamani inayotarajiwa.Soma yote → ni σ × dau × √N. Mizunguko 100 kwa $10: mkengeuko wa kawaida ni takribani $584 kwa dau za namba moja na $100 kwa nyekundu, kuzunguka matarajio yaleyale ya −$27. Mchezaji mmoja huona matokeo yakiyumba kwa mamia; mwingine huona mteremko wa polepole. Wote wawili wanalipa bei ileile.
Utofauti na mifumo
Mfumo wa ongezekomkakatiMfumo wa ongezekoKanuni yoyote inayobadilisha dau kulingana na matokeo ya awali. Mifumo hasi huiongeza baada ya hasara, chanya baada ya ushindi.Soma yote → haubadilishi EV kwa kila kitengo kilichowekwa dau, lakini hubadilisha kiasi kinachowekwa dau na umbo la mgawanyo. MartingalemkakatiMartingaleMfumo wa ongezeko unaoongeza dau maradufu baada ya kila hasara. Tazama sehemu ya Mikakati kwa kile kinachofanya na kisichofanya.Soma yote → hupunguza utofauti wa vipindi vingi (ushindi mwingi mdogo) na kuongeza mkia mnene (hasara kubwa ya nadra); utofauti wa jumla katika vipindi vyote ni mkubwa kuliko wa dau bapamkakatiDau bapaKuweka kiasi kilekile kila mzunguko. Kiwango cha msingi ambacho kila mfumo wa ongezeko hulinganishwa nacho.Soma yote → kwa sababu ya mkia huo. ParolimkakatiParoliMfumo chanya wa ongezeko: ongeza maradufu baada ya ushindi, weka upya baada ya hasara au ushindi tatu mfululizo. Pia: reverse Martingale.Soma yote → hufanya kinyume chake. Kuchagua mfumo ni kuchagua wasifu wa utofauti; wastani hauko kwenye orodha ya chaguo.
- p10 −$500
- p25 −$500
- wastani wa kati −$500
- p75 +$40
- p90 +$1,120
Mkakati wa Roulette wa Dau BapaMkakati wa Roulette wa Paroli (Martingale ya Kinyume)
Kwa nini ni muhimu kwa mchezaji
Utofauti ndio unaofanya vipindi vifupi visitabirike na vipindi virefu vitabirike. Kwa σ = $100 na EV = −$27 katika mizunguko 100, faida ya nyumba ni robo ya kelele na kipindi cha ushindi ni jambo la kawaida. Katika mizunguko 10,000 EV ni −$2,700 na σ ni $1,000; faida ya nyumba sasa ni karibu mara tatu ya kelele na kumaliza kwa faida ni tukio la sigma tatu. Utofauti ni rafiki wa mchezaji kwa muda mfupi na wa nyumba kwa muda mrefu.
Utofauti wa mchanganyiko
Kwa dau kadhaa katika mzunguko mmoja, matokeo yanahusiana (kupigwa kwa 17 pia ni kupigwa kwa nyeusidauNyeusiDau la uwiano sawa kwa namba 18 nyeusi. Kifaransa: noir.Soma yote → na dazenidauDazeni1–12, 13–24 au 25–36, hulipa 2:1.Soma yote → ya pili), kwa hiyo utofauti haujumlishwi tu. Zana ya Kijenzi cha Dau hukokotoa mgawanyo kamili kwa mpangilio wowote wa chipsfedhaChipChip inayowakilisha kiasi kilichowekwa, inayowekwa kwenye mpangilio wa dau ili kuweka dau. Pia: check.Soma yote → kwa kuorodhesha matokeo yote 37, na hiyo ndiyo njia pekee sahihi ya kuufanya.
Fomula
Maswali
Hapana. Kila dau lina thamani inayotarajiwa ileile. Utofauti mkubwa zaidi unamaanisha mabadiliko mapana zaidi kuizunguka.
Dau za uwiano sawadauDau la uwiano sawaNyekundu/nyeusi, witiri/shufwa, juu/chini. Namba 18, hulipa 1:1.Soma yote →, kwa σ ≈ 1 kwa kila kitengo. Hata chini zaidi kwa la partagekanuniLa partageKanuni ya Kifaransa: sifuri inapopatikana, nusu ya dau la uwiano sawa hurudishwa. Hupunguza nusu faida ya nyumba kwenye dau hizo hadi 1.35%.Soma yote →, ambayo pia huboresha wastani.
Faida inayotarajiwa ni ileile kwa kila dola; utofauti huathiri tu jinsi mapato ya kasino yanavyokuja kwa mabonge, na kasino ina maelfu ya wachezaji wa kuyalainisha.
Burudani ya Hisabati
Jaribu haya mwenyewe kwanza. Kila suluhisho limefichwa; lifungue ukiwa tayari.
Wachezaji wawili kila mmoja anaweka $1 kwa kila mzunguko kwa mizunguko 100 kwenye gurudumu la Ulaya, mmoja daima kwenye nyekundudauNyekunduDau la uwiano sawa kwa namba 18 nyekundu. Kifaransa: rouge.Soma yote →, mwingine daima kwenye 17. Nani ana uwezekano mkubwa zaidi wa kuwa na faida mwishoni?
Onyesha suluhisho
Jibu Mchezaji wa 17: 50.9%, dhidi ya 35.5% kwa nyekundu. Wote wawili hupoteza $2.70 kwa wastani.
Nyekundu: mchezaji ana faida akishinda mara 51 au zaidi kati ya 100, kila mara kwa uwezekanohisabatiUwezekanoNafasi ya matokeo, kutoka 0 hadi 1 au 0% hadi 100%. Namba moja: 1/37 = 2.70%.Soma yote → wa 18/37. Mgawanyo wa binomial hutoa 35.5%, na kushinda mara 50 hasa, yaani bila faida wala hasara, 7.7% nyingine.
Namba 17: kila ushindi hurudisha $36, kwa hiyo kushinda mara mbili (−$28) hakutoshi na mara tatu (+$8) kunatosha. Nafasi ya kupiga mara tatu au zaidi katika mizunguko 100 kwa 1/37 ni 50.9%.
Mchezaji wa dau la namba moja huwa na faida mara nyingi zaidi, lakini matokeo yake huruka zaidi: pigo moja zaidi au pungufu hubadilisha matokeo kwa $36, na wachezaji walio na hasara kwa kawaida wana hasara kubwa zaidi. Bollman (2024) anatoa takwimu za Marekani, 26.5% na 49.2%.
Kichekesho

Hasara inayotarajiwa ileile. Mmoja wao anakuambia kwa sauti kubwa.
Vyanzo
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.