Uwezekano wa Mifululizo katika Roulette
Mfululizo mrefu wa rangi moja ni jambo la kawaida. Pia hauna maana yoyote kwa mzunguko unaofuata.
Nyekundu tano mfululizo: 2.7%. Kumi: 0.074%. Katika kipindi cha mizunguko 200, mfululizo wa sita wa rangi moja hutokea mara nyingi kuliko usipotokea.
Mfululizo wa hasara hutokea mara ngapi
Dau la uwiano sawa kwenye gurudumu la sifuri moja hupoteza mizunguko 19 kati ya 37. Kila mstari ni nafasi kwamba mizunguko yote ya mfululizo fulani ipoteze, na kiasi ambacho mchezaji wa Martingale, anayeongeza dau maradufu baada ya kila hasara, amepoteza kufikia hapo.
| hasara mfululizo | nafasi | takriban 1 kati ya | kilichopotea hadi sasa | dau linalofuata |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
Nafasi ni 19/37 ikizidishwa kwa yenyewe mara moja kwa kila hasara, ikihesabiwa kuanzia mzunguko mmoja fulani. Kipindi kirefu kina mizunguko mingi ambapo mfululizo kama huo unaweza kuanza, hivyo katika jioni nzima uwezekano wake ni mkubwa zaidi sana kuliko mstari mmoja unavyoonyesha.
Mfululizo mmoja
UwezekanohisabatiUwezekanoNafasi ya matokeo, kutoka 0 hadi 1 au 0% hadi 100%. Namba moja: 1/37 = 2.70%.Soma yote → kwamba mizunguko k inayofuata yote itakuwa nyekundudauNyekunduDau la uwiano sawa kwa namba 18 nyekundu. Kifaransa: rouge.Soma yote → ni (18/37)ᵏ. Miwili: 23.7%. Mitano: 2.7%. Kumi: 0.074%, takribani 1 kati ya 1,350. Ishirini: 1 kati ya milioni 1.8. Ishirini na sita, rekodi ya Monte Carlo: 1 kati ya milioni 137. Huu ni uwezekano wa mfululizo maalumu unaoanza katika mzunguko maalumu, swali ambalo karibu hakuna anayeliuliza kwa kweli.
Katika kipindi cha mchezo
Swali ambalo watu wanamaanisha ni “je, mfululizo wa k utatokea mahali fulani katika kipindi changu?”, na jibu ni kubwa zaidi sana kuliko (18/37)ᵏ kwa sababu kipindi cha mizunguko 200 kinatoa karibu sehemu 200 ambapo mfululizo unaweza kuanza. Mfululizo wa sita au zaidi wa rangi ileile, nyekundu au nyeusidauNyeusiDau la uwiano sawa kwa namba 18 nyeusi. Kifaransa: noir.Soma yote →, hutokea katika kipindi cha mizunguko 200 takribani 94% ya mara; wa nane au zaidi takribani 47%; wa kumi au zaidi takribani 14%. Taja rangi mapema na nafasi hushuka, hadi takribani 75%, 27% na 7%. Mchezaji anayekaa jioni nzima ataona mifululizo mirefu kila jioni.
Kwa nini Martingale inajali
Kila mfumo wa ongezekomkakatiMfumo wa ongezekoKanuni yoyote inayobadilisha dau kulingana na matokeo ya awali. Mifumo hasi huiongeza baada ya hasara, chanya baada ya ushindi.Soma yote → hasi una urefu wa mfululizo unaoufanya uvunjike: hasara sita kutoka msingi wa $10 kwenye kikomo cha $500, kumi kwa FibonaccimkakatiFibonacciMfumo wa ongezeko unaofuata mfuatano 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: hatua moja mbele baada ya hasara, hatua mbili nyuma baada ya ushindi.Soma yote →, tano kwa kuzidisha mara tatu kwenye dazenidauDazeni1–12, 13–24 au 25–36, hulipa 2:1.Soma yote →. Uwezekano wa mfululizo wa hasara sita kwa uwiano sawa ni (19/37)⁶ ≈ 1.8% kwa kila jaribio, na kipindi cha mizunguko 200 kina labda majaribio 100, kwa hiyo kuvunjika huja katika takribani vipindi vinne kati ya vitano vya urefu huo. Uwezekano wa mifululizo katika roulette ndio sababu kuanguka huko kwa ghafla si jambo la nadra.
Namba moto na baridi
Hesabu hiyohiyo inatumika kwa dau za namba mojadauDau la namba mojaNamba moja, hulipa 35:1.Soma yote →. Katika mizunguko 300 hesabu inayotarajiwa kwa kila namba ni 8.1; mkengeuko wa kawaidahisabatiMkengeuko wa kawaidaMzizi wa mraba wa utofauti; umbali wa kawaida wa matokeo kutoka thamani inayotarajiwa.Soma yote → ni takribani 2.8. Namba fulani itaonyesha mapigo 15 na nyingine 2 kwa bahati tu, kila mara. Ubao wa matokeo unaoangazia namba “moto” unaangazia kilele cha mgawanyo wa kawaida. Maabara inaeleza inahitaji mizunguko mingapi kabla namba motohadithi potofuNamba motoNamba ambayo imetokea mara nyingi zaidi ya inavyotarajiwa hivi karibuni. Kwenye gurudumu la haki haitabiri chochote.Soma yote → haijamaanisha chochote (maelfu, kutoka gurudumu moja linalojulikana).
Uhuru ndio kiini chote
Mfululizo wa nyekundu kumi haufanyi nyeusi iwe na uwezekano mkubwa zaidi, wala haufanyi nyekundu iwe na uwezekano mkubwa zaidi. Zote mbili ni 18/37. Mifululizo ni sifa ya mfuatano wa nasibu, na kukosekana kwake ndiko kungetia shaka: mfuatano wa mizunguko 200 usio na mfululizo mrefu kuliko wa nne ungekuwa ushahidi wenye nguvu zaidi sana wa udanganyifu kuliko ule wenye mfululizo wa kumi na mbili.
Fomula
Maswali
Nyeusi 26 huko Monte Carlo tarehe 18 Agosti 1913 ndio maarufu. Nyekundu 32 mfululizo ziliripotiwa katika kasino ya Marekani mwaka 1943. Zote mbili zinaendana na bahati, ukizingatia idadi ya mizunguko ambayo kasino huendesha.
Ni 18/37 kwa vyovyote vile. Weka dau kulingana na mpango wako, au usiweke kabisa.
Hapana. Upendeleo huonekana kama baadhi ya viboksivifaaKiboksiKimoja cha sehemu 37 zenye namba kwenye rota. Pia: slot, cup.Soma yote → kupigwa mara nyingi zaidi katika maelfu ya mizunguko, si kama mfululizo wa rangi.
Burudani ya Hisabati
Jaribu haya mwenyewe kwanza. Kila suluhisho limefichwa; lifungue ukiwa tayari.
Inachukua mizunguko mingapi ya gurudumu la Ulaya, kwa wastani, kabla kila moja ya namba 37 haijatokea angalau mara moja?
Onyesha suluhisho
Jibu Takribani mizunguko 155 kwa wastani; wastani wa kati (median) ni 147.
Hesabu muda wa kusubiri namba mpya moja baada ya nyingine. Mzunguko wa kwanza daima huonyesha namba mpya. Ukishaona namba 1, viboksivifaaKiboksiKimoja cha sehemu 37 zenye namba kwenye rota. Pia: slot, cup.Soma yote → 36 kati ya 37 ni vipya, kwa hiyo namba mpya inayofuata huchukua mizunguko 37/36 kwa wastani. Ukishaona namba k, huchukua 37/(37 − k).
Jumlisha muda huo wa kusubiri: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4.20 = mizunguko 155.5.
Sehemu kubwa ya muda huo iko mwishoni. Namba ya mwisho peke yake huchukua mizunguko 37 kwa wastani, na namba tano za mwisho takribani 85. Kwenye gurudumu la Marekani jumla hiyo hiyo hutoa takribani 161. Hili ni tatizo la mkusanyaji wa kuponi (coupon collector’s problem); wastani huo hutokana na hesabu ya kawaida.
Katika mizunguko 37 ya gurudumu la Ulaya, mzunguko mmoja kwa kila kiboksi, unapaswa kutarajia kuona namba ngapi tofauti?
Onyesha suluhisho
Jibu Takribani 23.6. Karibu theluthi moja ya namba, takribani 13, hazitokei kabisa.
Chukua namba moja, tuseme 17. Katika kila mzunguko haitokei kwa nafasi ya 36/37, kwa hiyo hukosa mizunguko yote 37 kwa nafasi ya (36/37)³⁷ ≈ 0.363.
Kila namba ina nafasi ileile, kwa hiyo kwa wastani namba 37 × 0.363 ≈ 13.4 hukosekana na 37 − 13.4 ≈ 23.6 hutokea, nyingi kati yake mara mbili au zaidi.
Wachezaji wa roulette huita hili sheria ya theluthi. Si sheria, ni hesabu tu ya marudio: katika mfululizo mrefu kama gurudumu lenyewe, takribani theluthi moja ya namba hukaa kando, kwenye gurudumu la haki kama kwenye jingine lolote. Kwa viboksi 38 sehemu hiyo pia ni (37/38)³⁸ ≈ 0.363; kwa gurudumu kubwa hukaribia 1/e ≈ 0.368.
Rafiki anakuonyesha orodha mbili za rangi 50, nyekundudauNyekunduDau la uwiano sawa kwa namba 18 nyekundu. Kifaransa: rouge.Soma yote → au nyeusidauNyeusiDau la uwiano sawa kwa namba 18 nyeusi. Kifaransa: noir.Soma yote →, kila moja ikisemekana kutoka kwenye gurudumu ambapo sifurigurudumuSifuriKiboksi kimoja cha kijani ambacho hakuna dau la uwiano sawa, dazeni au safu hufunika; chanzo cha faida ya nyumba. Pia: sifuri moja, 0.Soma yote → zimeachwa nje. Moja hubadilisha rangi mara 25 na mfululizo wake mrefu zaidi ni sita. Nyingine hubadilisha mara 35 na haizidi mfululizo wa tatu. Ipi ilibuniwa?
Onyesha suluhisho
Jibu Ya pili. Orodha halisi hubadilisha rangi takribani mara 24 au 25. Orodha yenye mabadiliko 35 hujitokeza takribani mara moja katika orodha 500, na orodha isiyo na mfululizo mrefu kuliko tatu takribani mara mbili katika 100.
Kila rangi mpya ama hurudia ile iliyotangulia au hubadilika, nusu kwa nusu, kwa hiyo nafasi 49 za kubadilika hutoa mabadiliko 24.5 kwa wastani, ongeza au punguza takribani 3.5. Thelathini na tano ni hatua tatu kama hizo juu ya wastani; gurudumu la haki hutoa mabadiliko mengi hivyo takribani mara moja katika orodha 500.
Mifululizo inasimulia hadithi ileile. Orodha halisi ya 50 huwa na mfululizo wa nne au zaidi takribani 98% ya mara, na mfululizo wake mrefu zaidi mara nyingi ni tano au sita.
Watu wanaoombwa kubuni orodha ya nasibu hubadilisha rangi mara nyingi mno, kwa sababu mfululizo wa nne au tano unaonekana kwao kama mtindo. Taylor (2021) anaonyesha dalili hiyo hiyo katika orodha za kurusha sarafu zilizobuniwa na wanafunzi: unasibu halisi una mifululizo mingi kuliko watu wanavyotarajia.
Kitabu cha hadithi za kasino kinasimulia kuhusu mchezaji ambaye namba yake ilitokea mara tano mfululizo na kulieleza tukio hilo kuwa rekodi. Hilo ni nadra kiasi gani kwenye gurudumu la Ulaya? Na linapaswa kutokea mara ngapi mahali fulani katika kasino moja yenye majedwali 20, kila moja likizungusha mara 40 kwa saa, mchana na usiku?
Onyesha suluhisho
Jibu Namba iliyotajwa mara tano mfululizo: 1 katika milioni 69. Namba yoyote ikitokea mara nne zaidi baada ya kutokea kwa mara ya kwanza: 1 katika milioni 1.87. Kasino hiyo huzungusha takribani mara milioni 7 kwa mwaka, kwa hiyo inapaswa kuona mfululizo wa tano mara tatu au nne kwa mwaka.
Namba iliyotajwa hutokea kwa nafasi ya 1/37 kila mzunguko, kwa hiyo tano mfululizo zina nafasi ya (1/37)⁵ = 1 katika 69,343,957. Lakini hakuna anayetaja namba mapema. Chochote kitakachotokea kwanza, mizunguko minne inayofuata lazima iirudie: (1/37)⁴ = 1 katika 1,874,161.
Majedwali 20 × mizunguko 40 × saa 24 × siku 365 = mizunguko 7,008,000 kwa mwaka. Kila mzunguko unaweza kuanzisha mfululizo, kwa hiyo kasino hutarajia mifululizo 7,008,000/1,874,161 ≈ 3.7 ya tano kwa mwaka.
Hakuna rekodi rasmi ya aina hii, na haihitajiki: tukio nadra kwenye jedwali moja ni la kawaida katika kasino nzima, na hadithi husimuliwa kuhusu jedwali lililoshuhudia. Hadithi hiyo, katika Goldman (2007), imewekwa kwenye gurudumu lenye sifuri mbili, ambapo takwimu ni 1 katika milioni 79 na 1 katika milioni 2.09.
Kichekesho
Mifululizo mirefu ndivyo nasibu inavyoonekana.
Vyanzo
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.