Mkengeuko wa Kawaida wa Roulette
Mkengeuko wa kawaida wa roulette, kipeuo cha pili cha utofautihisabatiUtofautiKipimo cha jinsi matokeo yanavyoenea kwa upana kuzunguka thamani inayotarajiwa. Kikubwa kwa dau la namba moja, kidogo kwa dau za uwiano sawa.Soma yote →, ni umbali wa kawaida kati ya matokeo na matarajio yake.
Kwa kila $1 ya dau, σ ni 5.84 kwa dau la namba moja na 1.00 kwa nyekundu. Kwa kipindi, zidisha kwa dau na kwa kipeuo cha pili cha idadi ya mizunguko.
Kanuni ya kukadiria
Takribani theluthi mbili ya vipindi huishia ndani ya σ moja kutoka matarajio, na 95% ndani ya mbili. Kwa mizunguko 100 ya nyekundudauNyekunduDau la uwiano sawa kwa namba 18 nyekundu. Kifaransa: rouge.Soma yote → kwa $10 (matarajio −$27, σ = $100) vipindi vingi huangukia kati ya −$127 na +$73, na karibu vyote kati ya −$227 na +$173. Matokeo nje ya wigo huo si ushahidi wa chochote isipokuwa kwamba kipindi kimoja kati ya ishirini hufanya hivyo.
Kwa nini √N
Hasara inayotarajiwahisabatiHasara inayotarajiwaThamani inayotarajiwa ikizidishwa kwa jumla ya kiasi kilichowekwa dau; kiasi cha wastani kinachopotea kwa kipindi au muda fulani.Soma yote → huongezeka kwa uwiano wa N; mtawanyiko huongezeka kwa uwiano wa √N. Kwa N ndogo mtawanyiko hutawala na vipindi ni kama kurusha sarafu yenye mwelekeo mdogo. Kwa N kubwa hasara huupita mtawanyiko. Mahali pa kuvukana, ambapo hasara inayotarajiwa ni sawa na mkengeuko wa kawaidahisabatiMkengeuko wa kawaidaMzizi wa mraba wa utofauti; umbali wa kawaida wa matokeo kutoka thamani inayotarajiwa.Soma yote → mmoja, ni N = (σ/faida ya nyumba)² = (1/0.027)² ≈ mizunguko 1,370 kwa uwiano sawa na (5.84/0.027)² ≈ 46,800 kwa dau za namba mojadauDau la namba mojaNamba moja, hulipa 35:1.Soma yote →. Chini ya namba hizo, bahati huamua; juu yake, faida ya nyumba huamua.
Kuutumia
Ili kujua kama kipindi kilikuwa cha kipekee, kokotoa (matokeo − EV)/σ. Mchezaji wa $10 kwenye nyekundu anayemaliza mizunguko 100 akiwa +$150 yuko (150 + 27)/100 = 1.77σ, matokeo ya moja kati ya 25: bahati nzuri, si jambo la ajabu. Mchezaji wa dau la namba moja mwenye +$150 hizohizo yuko 0.3σ: usiku wa kawaida. Matokeo yaleyale ya dola humaanisha mambo tofauti kwa dau tofauti.
Kosa la kawaida la uwiano
Hesabu hiyohiyo hukuambia inahitaji mizunguko mingapi kuona faida ya nyumba katika data. Kosa la kawaida la uwiano wa ushindi unaoonekana ni √(p(1 − p)/N). Kwa nyekundu na N = 1,000: √(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%. Pengo kati ya sarafu ya haki na nyekundu ni 1.35%, kwa hiyo baada ya mizunguko 1,000 bado huwezi kuzitofautisha kwa uhakika. Baada ya 10,000 kosa la kawaida ni 0.5% na unaweza. Hii pia ndiyo sababu kugundua upendeleo wa gurudumu kunahitaji mizunguko mingi hivyo.
Tahadhari kuhusu mpindo
Katika kipindi kifupi matokeo ya dau la namba moja yako mbali na mgawanyo wa kawaida (normal): vipindi vingi ni −$10 kwa kila mzunguko kwa utaratibu, na miruko ya mara kwa mara ya +$350. Kanuni ya ±1σ inaeleza mtawanyiko kwa usahihi lakini umbo kwa udhaifu hadi N iwe katika mamia. Kwa dau za uwiano sawadauDau la uwiano sawaNyekundu/nyeusi, witiri/shufwa, juu/chini. Namba 18, hulipa 1:1.Soma yote → ukadiriaji wa kawaida ni mzuri kuanzia takribani mizunguko 30.
Fomula
Maswali
Ni uthibitisho kwamba ulicheza takribani vipindi 40, au ulikuwa katika kile kimoja cha bahati kati ya arobaini. Kirudie.
Unayumba kidogo zaidi na zaidi: kosa la kawaida la wastani ni σ/√N. Kufikia N = 10,000 ni 1% ya dau.
Burudani ya Hisabati
Jaribu haya mwenyewe kwanza. Kila suluhisho limefichwa; lifungue ukiwa tayari.
Katika mizunguko 100 ya gurudumu la Ulaya, kitengofedhaKitengoDau la msingi ambalo mfumo au mchezaji hutumia. Mifumo ya ongezeko huelezwa kwa vitengo ili itumike katika jedwali lolote.Soma yote → kimoja kwenye nyekundudauNyekunduDau la uwiano sawa kwa namba 18 nyekundu. Kifaransa: rouge.Soma yote → kina faida kikishinda angalau mara 51, na kitengo kimoja kwenye dau la namba mojadauDau la namba mojaNamba moja, hulipa 35:1.Soma yote → kina faida ikiwa namba yake itapiga angalau mara 3. Tumia mkunjo wa kengele kukadiria nafasi zote mbili, kisha uzilinganishe na majibu kamili.
Onyesha suluhisho
Jibu Nyekundu: mkunjo wa kengele hutoa 35.6% na jibu kamili ni 35.5%. Dau la namba moja: mkunjo wa kengele hutoa 55.0% na jibu kamili ni 50.9%. Njia hii ya mkato hufanya kazi kwa nyekundu na hukosea kwa namba moja.
Nyekundu: ushindi una wastani wa 100 × 18/37 = 48.6, wenye mtawanyiko wa √(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0. Faida humaanisha 51 au zaidi; alama ya katikati, 50.5, iko mitawanyiko 0.37 juu ya wastani, na mkunjo wa kengele huweka 35.6% juu yake. Kujumlisha nafasi kamili za ushindi 51, 52 … 100 hutoa 35.5%.
Dau la namba moja: mapigo yana wastani wa 100/37 = 2.70, wenye mtawanyiko wa √(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62. Mapigo matatu au zaidi humaanisha zaidi ya 2.5, mitawanyiko 0.12 chini ya wastani: 55.0% kwa mkunjo wa kengele. Kwa usahihi, ni 1 ukitoa nafasi za mapigo 0, 1 na 2, 6.5% + 17.9% + 24.7%, jambo linaloacha 50.9%.
Mkunjo wa kengele unahitaji matokeo mengi pande zote mbili za wastani. Nyekundu inayo baada ya mizunguko 100; namba inayopiga chini ya mara tatu kwa wastani haina. Mkunjo hata hutoa 8.7% kwa “hakuna pigo”, ambapo nafasi halisi ni 6.5%. Taylor (2021) huweka binomial na mkunjo wa kengele kando kwa kando kwa njia hiyo hiyo.
Kichekesho
Kipindi kimoja kati ya ishirini kiko nje ya sigma mbili. Daima kuna mtu aliye mkiani.
Vyanzo
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.