Hisabati · Dhana ya msingi · dak 7

Thamani Inayotarajiwa ya Roulette

Thamani inayotarajiwa ya roulette ni matokeo ya wastani ya dau ikiwa ungeweza kulirudia milele. Katika roulette ya Ulaya ni ileile kwa kila dau la kawaida: unapoteza 1/37 ya kila dau, kwa wastani, kwa kila mzunguko.

Kwa lugha rahisi

Fikiria kuweka dau lilelile la $10 kwenye nyekundu mara milioni moja. Baadhi ya mizunguko hushinda $10, mingine hupoteza $10. Jumlisha kila tokeo na ugawanye kwa milioni moja: unapata takriban −$0.27. Namba hiyo ndiyo thamani inayotarajiwa ya dau la roulette. Si kinachotokea katika mzunguko wowote mmoja; ni wastani wa muda mrefu kwa kila mzunguko.

Jibu fupiEV = uwezekano wa kushinda × kiasi cha ushindi − uwezekano wa kupoteza × kiasi kinachopotezwa. Kwa kila dau la kawaida la roulette, hilo hutoa −2.70% ya dau.

Fomula ya EV ya dau la roulette

EV = p · W − (1 − p) · S
p = n/37 · W = S·(36/n − 1) · n = namba zinazofunikwa · S = dau

Weka kanuni ya malipo ya roulette, 36/n − 1, na n hujifuta. Hiyo ndiyo hadithi nzima ya faida ya nyumba katika mstari mmoja:

EV = (n/37)·S·(36/n − 1) − ((37−n)/37)·S
= S·(36 − n − 37 + n)/37
= −S/37

Jaribu: kikokotoo cha thamani inayotarajiwa ya roulette

Chagua idadi ya namba ambazo dau linafunika. Uwezekano na malipo hubadilika; thamani inayotarajiwa haibadiliki.

namba 1 imefunikwa · hulipa 35:1dau $10

kupoteza 97.3%

p(kushinda)1/37 = 2.70%

ushindi hulipa+$350

hasara hugharimu−$10

EV = p·W − (1−p)·S0.0270·$350 − 0.9730·$10

thamani inayotarajiwa−$0.27 kwa kila mzunguko · −2.70%

Inavyoonekana kwa muda

Matokeo ya wastani kwa kila mzunguko kwa dau la $10 kwenye nyekundu, kadiri mizunguko inavyoongezeka. Mwanzoni bahati hutawala; wastani unaoendelea hutulia kuelekea −$0.27 kadiri sampuli inavyokua. Huu ndio mwelekeo wa muda mrefu ambao nyumba huutegemea.

Mzunguko baada ya mzunguko, wastani unaoendelea huacha kuyumba na hutulia chini kidogo ya sifuri.

Dhana potofu za kawaida

“EV hasi inamaanisha nitapoteza kila kipindi.”

Hapana. Inamaanisha kwamba wastani wa vipindi vingi ni hasara. Vipindi binafsi hutofautiana sana, na zaidi kwa dau zenye utofauti mkubwa kama dau la namba moja.

“Kasino inahitaji muda mrefu ili kupata faida.”

Faida ya kasino hutumika kwa kila mzunguko; kile ambacho muda mrefu hufanya ni kuyafanya matokeo yatabirike. Katika kipindi kimoja, bahati ndiyo nguvu kubwa zaidi.

“Baadhi ya dau zina EV bora kuliko nyingine.”

Si katika roulette ya Ulaya, isipokuwa jambo moja: chini ya la partage au en prison, dau za uwiano sawa zina nusu ya faida ya nyumba ya kawaida.

Kichekesho

$Si kinachotokea katika mzunguko mmoja. Ni wastani wa mizunguko yote.$

Si kinachotokea katika mzunguko mmoja. Ni wastani wa mizunguko yote.